העתקה חלקה פורמלית

במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה קומוטטיבית ובגאומטריה אלגברית, הומומורפיזם $\,f:A\to B$ בין שני חוגים קומוטטיביים נקרא חלק פורמלית (בצרפתית Formellement lisse) אם הוא מקיים את תנאי ההרמה האינפיניטסימלית הבא:

נניח כי לB יש מבנה של A-אלגברה על ידי ההעתקה f. בהינתן A-אלגברה קומוטטיבית C, יחד עם אידיאל נילפוטנטי $\,N\subseteq C$, ניתן להרים כל העתקה של A-אלגבראות $\,B\to C/N$ להעתקה של A-אלגבראות $\,B\to C$. אם ההרמה היא יחידה אז ההעתקה היא העתקה אטל פורמלית. כל העתקה חלקה היא חלקה פורמלית. העתקה חלקה פורמלית היא חלקה אם ורק אם היא מוצגת סופית.

העתקות חלקות פורמלית הוגדרו ונחקרו לראשונה על ידי אלכסנדר גרותנדיק בספרו EGA, בכרך הרביעי. בין היתר הוכיח גרותנדיק כי העתקה חלקה פורמלית בין חוגים נתריים היא בהכרח שטוחה

לקריאה נוספת

* Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1964). "Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné) : IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS 20: 5–259.

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

25816445העתקה חלקה פורמלית