התפלגות דיריכלה
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
פונקציית צפיפות ההסתברות | |
מאפיינים | |
---|---|
פרמטרים |
מספר הקטגוריות (מספר שלם) פרמטרים של ריכוז, כאשר |
תומך | where and |
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf) |
where where |
תוחלת |
= (כאשר היא פונקציית דיגמה) |
ערך שכיח | |
שונות |
כאשר , ו- היא הדלתא של קרונקר |
אנטרופיה |
כאשר מוגדר כמו בשונות, למעלה; ו- היא פונקציית דיגמה |
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf) | where is any index, possibly itself |
בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות דיריכלה (על שם Peter Gustav Lejeune Dirichlet ), מסומנת לעיתים קרובות , היא משפחה של התפלגויות רב-משתניות רציפות המוגדרות על ידי וקטור של ממשיים חיוביים. זוהי הכללה רב-משתנית של התפלגות ביתא,[1] ומכאן שמה החלופי - התפלגות בטא רב-משתנית (MBD). [2] התפלגות Dirichlet משמשת בדרך כלל כהתפלגות פריורית בסטטיסטיקה בייסיאנית, ולמעשה, התפלגות Dirichlet היא ההתפלגות הצמודה של ההתפלגות הקטגוריאלית וההתפלגות המולטינומית.
ההכללה האינסוף-ממדית של התפלגות דיריכלה היא תהליך דיריכלה.
הגדרות
פונקציית צפיפות הצפיפות
להתפלגות דיריכלה מסדר עם פרמטרים , יש פונקציית צפיפות, לפי למידת לבג במרחב האוקלידי , המתוארת באמצעות:
- כאשר שייכים לסימפלקס תקני, או באופן שקול, לכל , .
הקבוע המנרמל הוא פונקציית בטא רב-משתנית, שניתן לבטאו במונחים של פונקציית גמא :
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
- ^ S. Kotz; N. Balakrishnan; N. L. Johnson (2000). Continuous Multivariate Distributions. Volume 1: Models and Applications. New York: Wiley. ISBN 978-0-471-18387-7. (Chapter 49: Dirichlet and Inverted Dirichlet Distributions)
- ^ Olkin, Ingram; Rubin, Herman (1964). "Multivariate Beta Distributions and Independence Properties of the Wishart Distribution". The Annals of Mathematical Statistics. 35 (1): 261–269. doi:10.1214/aoms/1177703748. JSTOR 2238036.