המבנה העל-דק

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
(הופנה מהדף מבנה על עדין)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במכניקת הקוונטים, המונח המבנה העל-דק מתייחס לאוסף אפקטים המובילים לתזוזות ופיצולים שונים ברמות האנרגיה של אטומים, מולקולות ויונים. השם, המבנה העל-דק, מתייחס ל"מבנה הדק" שהוא תוצאה של אינטרקציה בין המומנט המגנטי, , לבין הספין, , והמספר הקוונטי האזימוטלי, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle l} . גודל התיקון במבנה העל-דק, בדרך כלל, קטן בכמה סדרי גודל ביחס לתיקוני המבנה הדק, והוא תוצאה של האינטרקציה של הגרעין (או גרעינים, במולקולות) עם השדה החשמלי או המגנטי הנוצרים בתוך האטום או המולקולה.

באטומים, המבנה העל-דק הוא תוצאה של המומנט המגנטי של הגרעין בשדה המגנטי הנוצר על ידי האלקטרון, ואנרגיית מומנט הקאודרופול החשמלי של הגרעין בגרדיאנט שדה חשמלי כתוצאה מחלוקת המטען בתוך האטום. גם במולקולות שני אפקטים אלו הם האפקטים העיקריים אך בנוסף אליהם ישנם אפקטים נוספים הנובעים מהאינטרקציה בין המומנט המגנטי וגרעיני המולקולה השונים, ובין המומנט המגנטי של הגרעינים והשדה המגנטי הנוצר על ידי סיבוב המולקולה.

קובץ:Fine hyperfine levels.svg
אילוסטרציה של המבנה הדק והמבנה העל-דק באטום המימן.

היסטוריה

המבנה העל-דק נצפה לראשונה בשנת 1881 על ידי אלברט אברהם מייקלסון, אולם ההסבר לתצפית ניתן רק בשנת 1924 על ידי וולפגנג פאולי, תוך שימוש מכניקת הקוונטים, על ידי הוספת מומנט מגנטי לגרעין.

ב-1935 הציעו הפיזיקאים הגרמנים הרמן שילר (Schüler)(גר') ותיאודור שמידט (Schmidt)(גר') את הקיום של מומנט קוואדרופול לגרעין כדי להסביר שגיאות במבנה העל-דק.

תאוריה

תיאורית המבנה העל-דק נובעת ישירות מאלקטרומגנטיות ומתאימה לאינטראקציה בין המומנטים המגנטיים של הגרעין (פרט למומנט הדיפול) לבין השדות הנוצרים באטום. תאוריה זו מתאימה לאטומים אך ניתן להשתמש בה עבור כל גרעין במולקולה בנפרד, עם תיקונים המתאימים למקרה של מולקולות.

המבנה העל-דק באטומים

דיפול מגנטי

ערך מורחב – דיפול

האיבר החשוב בהמילטוניאן המבנה העל-דק הוא לרוב איבר הדיפול המגנטי. לגרעין בעל ספין שונה מאפס, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{I}} , יש מומנט דיפול מגנטי, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \boldsymbol{\mu}_\text{I}} , הנתון על ידי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \boldsymbol{\mu}_\text{I} = g_\text{I}\mu_\text{N}\mathbf{I}}

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g_\text{I}} הוא הפקטור הגירומגנטי ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu_\text{N}} הוא המגנטון של גרעין זה.

למומנט דיפול, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \boldsymbol{\mu}_\text{I}} , בנוכחות שדה חשמלי, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{B}} , יש השפעה על ההמילטוניאן מהצורה:[1]

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{H}_\text{D} = -\boldsymbol{\mu}_\text{I}\cdot\mathbf{B}} .

לעומת זאת במקרה שבו לא מופעל שדה מגנטי חיצוני, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{B}} , מרגיש הגרעין את השדות הקשורים למספר הקוונטי האורביטלי, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle l} , ולספין, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s} , של האלקטרון:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{B} \equiv \mathbf{B}_\text{el} = \mathbf{B}_\text{el}^l + \mathbf{B}_\text{el}^s}

התנועה של אלקטרון סביב נקודה קבועה, במקרה שלנו הגרעין, גורמת למומנט תנע זוויתי. השפעתו על גרעין של אלקטרון בודד, בעל מטען הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -e} ובמרחק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{r}} ביחס לגרעין, נתון על ידי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{B}_\text{el}^l = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{(-e)\mathbf{v}\times(-\mathbf{r})}{r^3}} ,

כאשר אם נכתוב את המרחק, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{r}} , במונחים של מגנטון בוהר נקבל:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{B}_\text{el}^l = -2\mu_\text{B}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{1}{r^3}\dfrac{\mathbf{r}\times m_\text{e}\mathbf{v}}{\hbar}} .

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m_\text{e}\mathbf{v}} זה תנע האלקטרון, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p} , ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{r}\times\mathbf{p}/\hbar} הוא המומנט האורביטלי ביחידות של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hbar} , הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle l} , ניתן לכתוב:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{B}_\text{el}^l = -2\mu_\text{B}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{1}{r^3}\mathbf{l}} .

עבור המקרה הכללי ביטוי זה נכתב בעזרת סכום על כל המומנטים האורביטליים, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle{\mathbf{L}}} , כאשר נסכום על כל האלקטרונים ונעזר בהטלה, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle{\phi^l_i}} , כש הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle{\sum_i\mathbf{l}_i = \sum_i\phi^l_i\mathbf{L}}} . עבור מצבים עם היטל מוגדר היטב של מומנט התנע הזוויתי, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{L}_z} , אפשר לכתוב,הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle{\phi^l_i = \hat{l}_{z_i}/L_z}} , ומקבלים:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{B}_\text{el}^l = -2\mu_\text{B}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{1}{L_z}\sum_i\dfrac{\hat{l}_{zi}}{r_i^3}\mathbf{L}} .

המומנט המגנטי של ספין האלקטרון הוא תכונה שונה באופן מהותי מהמומנט האורביטלי בכך שהוא אינטרינזי, כלומר אינו תלוי בתנועת האלקטרון. כבכל מומנט מגנטי הקשור לחלקיק טעון אנו מקבלים מומנט דיפול מגנטי המשמש כמקור של שדה מגנטי. לאלקטרון בעל ספין, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{s}} , יש מומנט מגנטי, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu_\mathbf{s}} , הנתון על ידי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \boldsymbol{\mu}_\text{s} = -g_s\mu_\text{B}\mathbf{s}} ,

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g_\mathbf{s}} הוא הפקטור הג'ירומגנטי של ספין האלקטרון והסימן השלילי נובע מכך שמטען האלקטרון שלילי (כלומר עבור חלקיק עם מטען חיובי, מסה זהה והעובר באותם דרכים, היינו מקבלים זרמים זהים לחלוטין אך בכיוון ההפוך).

השדה המגנטי של מומנט דיפול,הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu_\mathbf{s}} , נתון על ידי:[2]

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{B}_\text{el}^s = \dfrac{\mu_0}{4\pi r^3}\left(3(\boldsymbol{\mu}_\text{s}\cdot\hat{\mathbf{r}})\hat{\mathbf{r}}-\boldsymbol{\mu}_\text{s}\right) + \dfrac{2\mu_0}{3}\boldsymbol{\mu}_\text{s}\delta^3(\mathbf{r})} .

ולכן המומנט הדיפול המגנטי הכולל שנוסף להמילטוניאן המבנה העל-דק הוא:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align} \hat{H}_D &= 2g_\text{I}\mu_\text{N}\mu_\text{B}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{1}{L_z}\sum_i\dfrac{\hat{l}_{zi}}{r_i^3}\mathbf{I}\cdot\mathbf{L}\\ &+ g_\text{I}\mu_\text{N}g_\text{s}\mu_\text{B}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{1}{S_z}\sum_i\dfrac{\hat{s}_{zi}}{r_i^3}\left\{3(\mathbf{I}\cdot\hat{\mathbf{r}})(\mathbf{S}\cdot\hat{\mathbf{r}}) - \mathbf{I}\cdot\mathbf{S}\right\}\\ &+ \frac{2}{3}g_\text{I}\mu_\text{N}g_\text{s}\mu_\text{B}\mu_0\dfrac{1}{S_z}\sum_i\hat{s}_{zi}\delta^3(\mathbf{r}_i)\mathbf{I}\cdot\mathbf{S}. \end{align} }

האיבר הראשון בביטוי מייצג את התרומה לאנרגיה על ידי מומנט התנע הזוויתי של האלקטרון. האיבר השני מייצג את האנרגיה מהאינטרקציה עם מומנט הדיפול המגנטי שנוצר על ידי מומנט ספין האלקטרון. האיבר השלישי, הידוע גם כ"איבר המגע של פרמי", ומתקשר עם האינטרקציה הישירה בין דיפול הגרעין לבין דיפול הספין של הגרעין והוא שונה מאפס רק עבור מצבים עם צפיפות ספין אלקטרון סופית במיקום הגרעין (אלא עם אלקטרונים לא מצומדים במצב הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s} ). כמו כן ישנה טענה שניתן לקבל ביטוי שונה אם לוקחים בחשבון את הפילוג המדויק של המומנט המגנטי בגרעין.[3]

עבור מצבים עם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle l\neq0} ניתן להביע את חלק זה כך:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{H}_D = 2g_I\mu_\text{B}\mu_\text{N}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{\mathbf{I}\cdot\mathbf{N}}{r^3}} ,

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle{\mathbf{N} = \mathbf{l}-(g_s/2)\mathbf{s}+3(\mathbf{s}\cdot\hat{\mathbf{r}})\hat{\mathbf{r}}}} .[1]

תחת ההנחה שהמבנה העל-דק קטן מאד יחסית למבנה הדק (לעיתים נקרא צימוד-IJ באנלוגיה לצימוד-LS) ובנוסף הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I} ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J} מספרים קוונטיים טובים ואיברי המטריצה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle{\hat{H}_\text{D}}} ניתנים לקירוב כלכסון ב הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I} ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J} אזי ניתן (נכון באופן קללים עבור יסודות קלים) להקרין את הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N} על הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J} (כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{J}=\mathbf{L}+\mathbf{S}} הוא מומנט התנע הזוויתי הכולל) וידוע כי:[4]

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{H}_\text{D} = 2g_I\mu_\text{B}\mu_\text{N}\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{\mathbf{N}\cdot\mathbf{J}}{\mathbf{J}\cdot\mathbf{J}}\dfrac{\mathbf{I}\cdot\mathbf{J}}{r^3}} .

כאשר את ביטוי זה ניתן לכתוב גם בצורה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{H}_\text{D} = \hat{A}\mathbf{I}\cdot\mathbf{J}} ,

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle{\langle\hat{A}\rangle}} נקבע על ידי הניסוי.

משום ש

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{I}\cdot\mathbf{J}=\frac{1}{2}(\mathbf{F}\cdot\mathbf{F}-\mathbf{I}\cdot\mathbf{I}-\mathbf{J}\cdot\mathbf{J})}

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{F}=\mathbf{I}+\mathbf{J}} הוא המומנט הזוויתי הכולל, נקבל אנרגיה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta E_\text{D} = \frac{1}{2}\langle\hat{A}\rangle[F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)]} .

במקרה זה אינטרקציות המבנה העל-דק עומדות בדרישות חוק הרווחים של לנדה.

קוואדרופול חשמלי


לגרעינים בעלי ספין הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle{I\ge 1}} יש מומנט קוורדרופול חשמלי.[5] במקרה הכללי ניתן ליצגו בעזרת טנזור ממעלה שנייה,הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle{\underline{\underline{Q}}}} , שרכיביו נתונים על ידי:[2]

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Q_{ij} = \dfrac{1}{e}\int\left(3x_i^\prime x_j^\prime - (r^\prime)^2\delta_{ij}\right)\rho(\mathbf{r}^\prime)d^3r^\prime} ,

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i} ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle j} הם אינדקסי הטנזור ונעים בין 1 ל 3, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_i} ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_j} הם המשתנים המרחביים, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} , הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y} ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle z} תלויים בערכי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i} ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle j} בהתאמה, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_{ij}} היא הדלתא של קרונקר ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho(\mathbf{r})} היא צפיפות המטען. כטנזור תלת-ממדי ממעלה שנייה, יש למומנט הקוואדרופול הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 3^2=9} רכיבים. מהגדרת הרכיבים ברור כי הטנזור הוא מטריצה סימטרית ( הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Q_{ij}=Q_{ji}} ) חסר עקבה ( הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum\nolimits _{i}Q_{ii}=0} ), המותירים רק חמישה רכיבים במודול הפשוט. נביע באמצעות הנוטציה של המודול הפשוט של הטנזור הספרי ונקבל:[2]

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T^2_m(Q) = \sqrt{\dfrac{4\pi}{5}} \int \rho(\mathbf{r}^{\prime})(r^\prime)^2 Y^2_m(\theta^{\prime},\phi^{\prime})d^3r^\prime} .

האנרגיה הקשורה למומנט הקאוודרופול בשדה חשמלי אינה תלויה בעוצמת השדה אלא בגודל השינוי (הגרדיאנט) המסומן בהפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle{\underline{\underline{q}}}} , עוד טנזור שתי רמות נתון על ידי רוטור השדה החשמלי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \underline{\underline{q}} = \nabla\otimes\mathbf{E}} ,

כאשר רכיביו נתונים על ידי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q_{ij} = \dfrac{\partial^2V}{\partial x_i\partial x_j}} .

שוב ברור כי זהו טנזור סימטרי, מפני שמקור השדה האלקטרומגנטי בגרעין הוא פיזור המטען מחוץ לגרעין בלבד, ניתן להביעו בעזרת חמישה רכיבים, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle{T^2(q)}} , בעזרת:[6]

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T^2_0(q) = \dfrac{\sqrt{6}}{2}q_{zz}}
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T^2_{+1}(q) = -q_{xz} - iq_{yz}}
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T^2_{+2}(q) = \frac{1}{2}(q_{xx} - q_{yy}) + iq_{xy}} ,

ובנוסף:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T^2_{-m}(q) = (-1)^mT^2_{+m}(q)^*} .

לכן איבר הקוואדרופול בהמילטוניאן ניתן על ידי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{H}_Q = -eT^2(Q)\cdot T^2(q) = -e\sum_m (-1)^mT^2_m(Q)T^2_{-m}(q)} .

גרעין טיפוסי מקיים בקירוב טוב מאד סימטריה מעגלית לכן כל האיברים מחוץ לאלכסון שואפים לאפס, ולכן, לרוב, מומנט הקאוודרופול החשמלי של הגרעין מיוצג על ידי Qzz. ‏[5]

המבנה העל-דק במולקולות

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו למכלול והשלימו אותו.

מדידות

ישנן מספר דרכים למדוד את השפעות המבנה העל-דק, ביניהן בעזרת הספקטרום של אטומים ומולקולות ובתוך הרזוננס הפרמגנטי של האלקטרון ברדיקלים חופשיים וביונים של מתכות.

שימושים

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו למכלול והשלימו אותו.

נעזרים בתופעה זו בתחומים רבים בפיזיקה, בהם אסטרופיזיקה, טכנולוגיה גרעינית, הגדרת היחידות הסטנדרטיות (SI) שנייה ומטר, ניסויים מדויקים באלקטרודינמיקה קוונטית ובמחשוב קוונטי.

ראו גם

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ 1.0 1.1 Woodgate, Gordon K. (1999). Elementary Atomic Structure. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851156-4.
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics. Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1.
  3. ↑ C. E. Soliverez (1980) J. Phys. C: Solid State Phys. 13 L1017. [1] doi:10.1088/0022-3719/13/34/002
  4. ↑ Woodgate, Gordon K. (1983). Elementary Atomic Structure. ISBN 978-0-19-851156-4.
  5. ^ 5.0 5.1 Enge, Harald A. (1966). Introduction to Nuclear Physics. Addison Wesley. ISBN 978-0-201-01870-7.
  6. ↑ Y. Millot (2008-02-19). "Electric field gradient tensor around quadrupolar nuclei".
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0


שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה
שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ] המבנה העל-דק22376020

אוחזר מתוך "https://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=המבנה_העל-דק&oldid=3084003"