מומנט התמד פולרי של השטח

קובץ:Ipolary1.PNG

תרשים הסבר לפיתוח מושג מומנט ההתמד הפולרי של השטח

מומנט התמד (אינרציה) פולרי של השטח (באנגלית: Polar (Area) Moment of Inertia) הוא תכונה של השטח המגדירה יחד עם תכונות החומר (מודול הגזירה) את הקשיחות לפיתול.

הגדרה מתמטית

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J = \int \rho^2 dA}

• J - מומנט ההתמד הפולרי של השטח
• dA - יחידת שטח קטנה
• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho} -המרחק (הרדיוס) מראשית הצירים ליחידת השטח

בין מומנטי ההתמד של השטח סביב הצירים X,Y לבין מומנט ההתמד הפולרי של השטח, מתקיים הקשר:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I_{{yy}} + I_{{xx}} = \int x^2 dA + \int y^2 dA = \int (x^2 + y^2) dA = \int \rho^2 dA = J}

ובקיצור:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J =\ I_{{xx}} + I_{{yy}}}

הסכום של מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X ומומנט ההתמד של השטח סביב ציר Y שווה למומנט ההתמד הפולרי והוא ערך קבוע לשטח.

• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I_{{xx}}} - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X
• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I_{{yy}}} - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר Y

מומנט התמד (אינרציה) פולרי בחתך עגול

קובץ:Torsion3.JPG

חתך עגול חלול

קובץ:Ipolary2.PNG

תרשים הסבר להצגת מושג הצירים הראשיים

מומנט האינרציה הפולרי J למוט עגול בקוטר d:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J=\frac{\pi d^4}{32}}

ובמוט עגול חלול:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J=\frac{\pi (d^4 - d_i^4)}{32}}

• d - קוטר חיצוני
• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_i} - קוטר פנימי

אם מחלקים את מומנט האינרציה הפולרי ברדיוס מקבלים את הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_p} מומנט ההתנגדות הפולרי אותו ניתן למצוא בלוחות טכניים.

לחתכים שונים:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\Z_p}= \frac{J}{r}}

• r - רדיוס המוט
• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_p} - מומנט ההתנגדות הפולרי של השטח אותו ניתן למצוא בלוחות טכניים.

צירים ראשיים

צירים ראשיים הם זוג צירים ניצבים זה לזה סביבם מומנט האינרציה של השטח הוא מקסימלי סביב האחד ומינימלי סביב השני הניצב לו. הזווית :הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha} נמדדת מציר ה - X אל הציר הראשי סביבו מומנט ההתמד של השטח הוא מקסימלי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \tan (2 \alpha)=\frac{2 I_{{xy}}}{I_{{yy}} - I_{{xx}}}}

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I_{{xy}}= \int x y dA}

• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I_{{xx}}} - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X
• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I_{{yy}} } - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר y

ראו גם

• מאמץ פיתול
• מומנט התמד פולרי מנורמל

לקריאה נוספת

• Irving H. Shames, Engineering Mechanics, Prentic - Hall InternationalInc, London, 1970. מסת"ב 0-13-279216-8
• McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill, 1983. מסת"ב 0-07-0454868
• Mechanical Engineering Design, Joseph E. Shigley, Larry D. Mitchell, 4th Edition 1983. מסת"ב 0-07-056888-x

קישורים חיצוניים

• הגדרות מומנטי ההתמד של השטח (באנגלית)
• פיתול, באתר Answers.com (באנגלית)
• הסבר מקיף על מומנטי ההתמד של השטח (באנגלית)

מומנט_התמד_פולרי_של_השטח19640405Q1049636