מעגל מור

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
Mhor1.png

מעגל מוהר הוא דרך גרפית - חישובית בתורת החוזק להצגה חזותית של מאמצי המתיחה והלחיצה ומאמץ הגזירה בחתך גוף לצד המאמצים הראשיים. השיטה פותחה על ידי קריסטיאן אוטו מוהר בשנת 1882 ונקראת על שמו. מוהר (אוקטובר 1835 עד אוקטובר 1918 ) חי בגרמניה, עבד כמהנדס אזרחי והיה פרופסור למכניקה בפוליטכניון של שטוטגרט ושל דרזדן. מעגל מור מתאים למצב מאמצים מישורי עם מעגל אחד ולמצב מאמצים מרחבי עם שלושה מעגלים. לפעמים מועיל להתבונן במעגל מוהר בהקשר של תאוריות הכשל של חומרים שונים (לפעמים נקראות גם היפותזות החוזק).

מצב מאמצים מישורי

שגיאה ביצירת תמונה ממוזערת:
מעגל מור למצב מאמצים מישורי

המאמצים הראשיים כתלות במאמצים בכוונים X, Y וכתלות במאמץ הגזירה:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sigma_2 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} - \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2} }

מתקיים לפי ההגדרה: הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \sigma_2 } < הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \sigma_1 }
מאמץ הגזירה המרבי מבוטא על ידי המאמצים הראשיים:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \tau_{max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2}=\sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2} }

הזווית של המאמצים הראשיים ביחס לציר X,

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \tan(2\theta) = \frac{2 \tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y} }

בניית מעגל מור למצב מאמצים מישורי

  • מרכז המעגל הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} } על ציר המאמצים האופקי הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \sigma } .
  • מסמנים את הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \sigma_x } ואת הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \sigma_y } על ציר המאמצים האופקי.
  • מסמנים את מאמץ הגזירה הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \tau } בניצב למאמצים הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \sigma_x } והפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \sigma_y } בכוון הציר האנכי הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \tau } .
  • משרטטים את המעגל.

מצב מאמצים מרחבי

מעגל מור למצב מאמצים מרחבי

מצב המאמצים המרחבי מוצג על ידי שלושה מעגלים לפי שלושת המאמצים הראשיים ומתקיים:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \sigma_3 } < הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \sigma_2 } <

לקריאה נוספת

  • Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976. ISBN 0-88275-420-3
  • Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, McGraw Hill Book Company 1983, ISBN 0-0704-5486-8
  • S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970.
  • Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, ISBN 1-56032-686-7

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף ראו מדיה וקבצים בנושא זה בוויקישיתוף.