מטריצה ביסימטרית

מטריצה ביסימטרית

מטריצה ביסמטרית היא מטריצה ריבועית ששני האלכסונים שלה הם צירי סימטריה.

למטריצה בגודל 3 X ‏ 3 יהיה את המבנה הכללי:

$A={\begin{pmatrix}a&b&c\\b&d&b\\c&b&a\end{pmatrix}}$

למטריצה בגודל 4 X ‏4 יהיה את המבנה הכללי:

$A={\begin{pmatrix}a&b&c&d\\b&e&f&c\\c&f&e&b\\d&c&b&a\end{pmatrix}}$

באופן פורמלי מטריצה ריבועית A עם n X n איברים היא ביסימטרית אם A = A^T וגם AJ = JA כאשר J הוא מטריצת ההמרה עם n X n איברים. ( מטריצת ההמרה היא מטריצה בה ערך כל האיברים באלכסון הניצב לאלכסון הראשי הוא 1 וערך יתר האיברים הוא 0 ).

מטריצה ביסימטרית היא פֶּרְסימטרית וצנטרוסימטרית.

מכפלת שתי מטריצות ביסמטריות קומוטטיביות נותנת מטריצה צנטרוסימטרית וזו נשמרת גם בכפל בסקלר.

מטריצת אפסים היא ביסימטרית באופן טריויאלי.