מטריצת אחדות

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מטריצת אחדות במתמטיקה היא מטריצה שבה כל האיברים הם אחדות. לדוגמה:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J_2=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix};\quad J_3=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix};\quad J_{2,5}=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}.\quad}

יש להבחין בין מטריצת אחדות לבין מטריצת היחידה, אף על פי שבמקרים מסוימים השימוש הוא במונחים מתחלף.

תכונות מתמטיות

למטריצת אחדות ריבועית מגודל n×n שנסמנה U, מתקיימות התכונות הבאות:

  • העקבה של U היא n.
  • הדטרמיננטה של U היא 1 אם n הוא 1 ו-0 אחרת. לכן המטריצה הפיכה רק במקרה החד-ממדי.
  • הדרגה של U היא 1, והערכים העצמיים הוא n פעם אחת ו-0, n-1 פעמים.
  • המטריצה הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \tfrac1n U} היא אידמפוטנט (נגזר ישירות מהתכונה הקודמת).
  • הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{exp}(U) = I + \frac{ e^n-1}{n} U,} כאשר הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{exp}(U)} הוא אקספוננט מטריציאלי.

קישורים חיצוניים

  • מטריצת אחדות, באתר MathWorld (באנגלית)   המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0