מסנן Root-raised-cosine

בעיבוד אותות, מסנן root-raised-cosine (ר"ת מסנן RRC), המכונה לעיתים מסנן square-root-raised-cosine (ר"ת מסנן SRRC), משמש כמסנן של שידור וקליטה בתקשורת דיגיטלית לביצוע סינון מתואם. שימוש בסנן זה עוזר למזעור תופעת ה-(ISI (Intersymbol Interference. שילוב תגובת ההלם של שני מסננים מסוג זה נותן תגובה זהה לזו של מסנן Raised cosine. המסנן מקבל את שמו מהעובדה שתגובת התדר שלו, $H_{rrc}(f)$, היא השורש הריבועי של תגובת התדר של מסנן Raised cosine, $H_{rc}(f)$:

$H_{rc}(f)=H_{rrc}(f)\cdot H_{rrc}(f)$

או:

$|H_{rrc}(f)|={\sqrt {|H_{rc}(f)|}}$

למה זה נדרש

על מנת לקבל ISI מינימאלי, תגובת התדר הכוללת של מסנן השידור, תגובת הערוץ ומסנן הקליטה צריכים לעמוד בתנאי נייקוויסט ל-ISI (הפרעה ההדדית בין סימבולים). מסנן Raised cosine הוא המסנן הכי פופולרי שעומד בדרישה זו. חצי מהסינון הזה נעשה בצד המשדר וחצי בצד המקבל. בצד המקבל, תגובת הערוץ, אם היא יכולה להיות משוערכת כראוי, גם יכולה להיכנס לחשבון, כך שסה"כ תגובת התדר היא מסנן Raised cosine.

תיאור מתמטי

תגובת ההלם של מסנן root-raised-cosine כפול שורש של T_s, עבור שלושה ערכים של β: 1.0 (כחול), 0.5 (אדום) ו-0 (ירוק).

מסנן RRC מאופיין על ידי שני ערכים; β, פקטור roll-off, ו T_s זמן סימבול.

תגובת ההלם של מסנן זה יכול להיות כדלקמן:

$h(t)={\begin{cases}{\dfrac {1}{\sqrt {T_{s}}}}\left(1-\beta +4{\dfrac {\beta }{\pi }}\right),&t=0\\{\dfrac {\beta }{\sqrt {2T_{s}}}}\left[\left(1+{\dfrac {2}{\pi }}\right)\sin \left({\dfrac {\pi }{4\beta }}\right)+\left(1-{\dfrac {2}{\pi }}\right)\cos \left({\dfrac {\pi }{4\beta }}\right)\right],&t=\pm {\dfrac {T_{s}}{4\beta }}\\{\dfrac {1}{\sqrt {T_{s}}}}{\dfrac {\sin \left[\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left(1-\beta \right)\right]+4\beta {\dfrac {t}{T_{s}}}\cos \left[\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left(1+\beta \right)\right]}{\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left[1-\left(4\beta {\dfrac {t}{T_{s}}}\right)^{2}\right]}},&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}$,

אך יש גם צורות אחרות לייצגו.

בניגוד למסנן Raised cosine, תגובת ההלם היא לא אפס במרווחים של T_s±. עם זאת, בשילוב של מסנן השידור והקליטה מקבלים צורת מסנן Raised cosine אשר מתאפס במרווחים של T_s±. רק במקרה של β=0 מסנן ה-root-raised-cosine מתאפס במרווחים של T_s±.

לקריאה נוספת

• Proakis, J. (1995). Digital Communications (3rd ed.). McGraw-Hill Inc. מסת"ב 0-07-113814-5.