פונקציית זטא

בתורת המספרים ובתחומים אחרים במתמטיקה, פונקציית זטא הוא שם לכמה פונקציות החולקות מספר תכונות משותפות עם הדוגמה הראשונה והחשובה ביותר לפונקציה כזו - פונקציית זטא של רימן. המושג אינו מוגדר באופן מדויק, והוא מתייחס בדרך כלל לפונקציות מרוכבות המקיימות את ארבע התכונות הבאות:

1. מרומורפיות בכל המישור המרוכב.
2. יש להן פיתוח לטור דיריכלה, בצורה $\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{a_n}{n^s}$, המתכנס כאשר החלק הממשי של s גדול מספיק.
3. יש להן פיתוח למכפלת אוילר, כמו הפיתוח $\zeta (s)=\prod _p(1-\frac{b_p}{p^s}{)}^{-1}$, כאשר המכפלה היא על-פני המספרים הראשוניים.
4. הן מקיימות משוואה פונקציונלית, כדוגמת זו הקושרת את $\zeta (1-s)$ עם $\zeta (s)$ בפונקציית זטא של רימן.

בין הסוגים החשובים ביותר של פונקציות זטא אפשר למצוא את פונקציות L של דיריכלה, פונקציות זטא של דדקינד, פונקציות L כלליות יותר, שפותחו על ידי ארטין ווייל, ורבות אחרות.

לקריאה נוספת

• Mathematical Society of Japan's Encyclopedic Dictionary of Mathematics (pp 1372-1392), MIT Press, 1977.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

פונקציית זטא34372474Q196822