פונקציית רמפה

פונקציית רמפה היא פונקציה ממשית מסוג $f:R^{1}\rightarrow R^{1}$, שהייחודיות שלה מתבטאת בזה שהגרף שלה נראה כמו רמפה.

פונקציית רמפה עם שיפוע 1 לכל x>0.

לפונקציה שימושים רבים במתמטיקה, סטטיסטיקה ובינה מלאכותית.

כמו פונקציית מדרגה עיקר השימוש בפונקציה זאת הוא כדי להגדיר פונקציות אחרות בתחומים מסוימים בעזרת כפל בפונקציית הרמפה.

הגדרת הפונקציה

פונקציית רמפה היא כל פונקציה בעלת שיפוע חיובי ליניארי.

את הפונקציה ניתן להגדיר בעזרת כמה דרכים. להלן חלק מהדרכים להגדיר פונקציית רמפה עם שיפוע 1 לכל x>0.

הגדרה בעזרת פונקציה מוגדרת למקוטעין:

$R(x):={\begin{cases}x,&x\geq 0;\\0,&x<0\end{cases}}$

הגדרה בעזרת פונקציית המקסימום:

$R(x):=\max(x,0)$

הגדרה בעזרת ערך מוחלט:

$R(x):={\frac {x+|x|}{2}}$

אם נרצה להגדיר עבור שיפוע a כלשהו ו x>b כלשהו נגדיר כך: $R(x)=\max(ax,b)={\frac {ax+b+|ax-b|}{2}}$.

הגדרה בעזרת פונקציית מדרגה:

$R(x)=xH(x)$ ואם אם נרצה להגדיר עבור שיפוע a כלשהו ו x>b כלשהו נגדיר כך: $R(x)=axH(x+b)$.

הגדרה בעזרת אינטגרל לא אמיתי על פונקציית המדרגה:

$R(x):=\int _{-\infty }^{x}H(\xi )\,d\xi$

מאפייני הפונקציה

הנגזרת של פונקציית הרמפה היא פונקציית מדרגה.

הנגזרת השנייה של פונקציית רמפה היא פונקציית דיראק.

התמרת לפלס של פונקציית הרמפה:

${\mathcal {L}}{\big \{}R(x){\big \}}(s)=\int _{0}^{\infty }e^{-sx}R(x)dx={\frac {1}{s^{2}}}.$

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

31819686פונקציית רמפה