קואורדינטות איזותרמיות

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
Crystal Clear app help index.svg
ערך מחפש מקורות
רובו של ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים.

אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.

Incomplete-document-purple.svg
יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי.
הנכם מוזמנים להשלים את החלקים החסרים ולהסיר הודעה זו. שקלו ליצור כותרות לפרקים הדורשים השלמה, ולהעביר את התבנית אליהם.

קואורדינטות איזותרמיותאנגלית: Isothermal coordinates) על יריעה רימנית הן מערכת קואורדינטות מקומית בגאומטריה דיפרנציאלית שבה המטריקה של היריעה היא קונפורמית למטריקה האוקלידית. זה אומר שבקואורדינטות איזותרמיות, המטריקה הרימנית המקומית מקבלת את הצורה:

כאשר היא פונקציה חלקה.

קואורדינטות איזותרמיות על משטחים (שהם יריעות מממד 2) הוצגו לראשונה על ידי גאוס[1][2] כשפתר את הבעיה של המיפוי הקונפורמי הכללי של משטח נתון על גבי משטח אחר.

המונח "קואורדינטות איזותרמיות" נטבע לראשונה על ידי ז'וזף ליוביל, שבחר בשם זה בשל העובדה שבתאוריה של הולכת חום על משטח מבודד עם מוליכות חום קבועה, הקואורדינטות המוגדרות על ידי הקווים ו- מהוות עקומים שווי-טמפרטורה (איזותרמות) אם התבנית היסודית הראשונה מקבלת בקואורדינטות אלו את הצורה שתוארה מקודם (הקונפורמית למטריקה האוקלידית).

פונקציות הרמוניות על משטח (פונקציות עבורן אופרטור הלפלסיאן מתאפס) הן בדיוק אותן פונקציות שהן פונקציות הרמוניות במישור האוקלידי, אלא שהן מוגדרות על מערכת קואורדינטות איזותרמית.

דוגמאות

  • הקואורדינטות הגאוגרפיות u ו-v על הספירה הדו-ממדית (קווי אורך ורוחב) אינן איזותרמיות, שכן התבנית היסודית הראשונה מקבלת בהן את הצורה:

כדי לבנות קואורדינטות איזותרמיות, יש לשמר את קואורדינטת קו האורך v ולהעביר את קווי הרוחב v לקווים אחרים בהתאם לפונקציה:

בהן המטריקה מקבלת את הצורה[3]:

,

כלומר היא קונפורמית למטריקה האוקלידית.

ראו גם

הערות שוליים

  1. ^ Gauss: On Conformal Representation
  2. ^ Allgemeine Auflösung der Aufgabe die Theile einer gegebenen Fläche auf einer andern gegebnen Fläche so abzubilden, dass die Abbildung dem Abgebildeten in den kleinstenTheiIen ähnlich wird. 1822 [1]
  3. ^ [2]
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0