שיטת החזקה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

באנליזה נומרית שבמתמטיקה שיטת החזקה היא שיטה למציאת קירוב לערך העצמי הכי גדול בערכו המוחלט של מטריצה ואת הווקטור העצמי המתאים לו. זוהי שיטה פשוטה למציאת ערך עצמי.

אף על פי שהשיטה מאפשרת למצוא רק קירוב לערך העצמי הגדול ביותר ולווקטור העצמי המתאים לו, היא שימושית מאד בבעיות חישוביות. לדוגמה בהפעלתה על מטריצה דלילה של השכנויות או הקישורים באינטרנט, ניתן להשתמש בה לחישוב דירוג האתרים של גוגל, PageRank[1], וטוויטר עשתה שימוש בשיטה זו כדי להציג המלצות למשתמשים אחרי מי לעקוב.[2]

תיאור השיטה

עבור מטריצה ריבועית בגודל .

התחל מוקטור אקראי
בכל איטרציה
חשב את
חשב את

יתכנס לערך העצמי הגדול ביותר בערכו המוחלט.

אם הערך העצמי הגדול ביותר של גדול ממש מכל שאר הערכים העצמיים (בערכם המוחלט, כולל ריבוי) אז הווקטור מתכנס לוקטור העצמי המתאים לערך העצמי הגדול ביותר.

קצב התכנסות

קצב ההתכנסות של השיטה תלוי בפער בין הערך העצמי הכי גדול לזה הבא אחריו.

הערות שוליים

  1. ^ Ipsen, Ilse, and Rebecca M. Wills (5–8 May 2005). "7th IMACS International Symposium on Iterative Methods in Scientific Computing". Fields Institute, Toronto, Canada. 
  2. ^ Pankaj Gupta, Ashish Goel, Jimmy Lin, Aneesh Sharma, Dong Wang, and Reza Bosagh Zadeh WTF: The who-to-follow system at Twitter, Proceedings of the 22nd international conference on World Wide Web
סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0