תבנית אסוציאטיבית

במתמטיקה, תבנית אסוציאטיבית היא תבנית בילינארית המוגדרת על אלגברה, ומקיימת את החוק $\ (x*y,z)=(x,y*z)$. נקראת גם תבנית אינווריאנטית. לתבניות אסוציאטיביות תפקיד מרכזי בכמה טיפוסים של אלגברות מממד סופי.

דוגמאות

• אלגברה אסוציאטיבית מממד סופי שמוגדרת עליה תבנית אסוציאטיבית לא מנוונת נקראת אלגברת פרובניוס. קיומה של התבנית יוצר דואליות בין המודולים הימניים והשמאליים של האלגברה, ומוביל לתורת הצגות הדוקה ועשירה.

• בכל אלגברת לי מממד סופי מוגדרת תבנית קילינג, לפי $\ (a,b)=\operatorname {trace} (\operatorname {ad} a\cdot \operatorname {ad} b)$. תבנית זו היא אכן אסוציאטיבית: $\ (a,[b,c])=([a,b],c)$.

• באלגברת הרכבה, תבנית הנורמה מגדירה תבנית בילינארית שאינה מנוונת. אם התבנית הזו אסוציאטיבית, אומרים שהאלגברה סימטרית.