התפלגות היפרגאומטרית

התפלגות **היפר גאומטרית**
מאפיינים
פרמטרים	PN∈0,1,2,3,…; D∈0,1,…,N; n∈0,1,…,N
פונקציית הסתברות; (pmf)	(Dk)(N−Dn−k)(Nn)
תוחלת	nDN
סטיית תקן	n(D/N)(1−D/N)(N−n)(N−1)
שונות	n(D/N)(1−D/N)(N−n)(N−1)
פונקציה יוצרת מומנטים; (mgf)	(N−Dn)(Nn)2F1(−n,−D;N−D−n+1;et)
צידוד	(N−2D)(N−1)12(N−2n)[nD(N−D)(N−n)]12(N−2)
גבנוניות	[N2(N−1)n(N−2)(N−3)(N−n)] ⋅[N(N+1)−6N(N−n)D(N−D)].

התפלגות היפרגאומטרית היא התפלגות של המשתנה המקרי הבדיד הסופר את ההצלחות בקבוצה חלקית של ניסויי ברנולי, כאשר ידוע מספר ההצלחות בסדרת הניסויים כולה. המשתנה X מתפלג $X \sim H G (N, D, n)$ ("היפרגאומטרית עם הפרמטרים N,D,n") אם הוא סופר את מספר ההצלחות ב-n הניסויים הראשונים מתוך N, כשידוע שבסדרת הניסויים כולה היו D הצלחות. כך לדוגמה, התפלגות זו מתארת מספר הכדורים הלבנים שמתקבלים כאשר מוציאים n כדורים מכד שיש בו N כדורים, ומתוכם יש D כדורים לבנים.

ההסתברות לכך ש- $X = k$ היא $P (X = k) = (\binom{D}{k}) (\binom{N - D}{n - k}) / (\binom{N}{n})$ .

דוגמאות ויישומים

אחת הדוגמאות הנפוצות לשימוש בהתפלגות היפרגאומטרית היא הוצאת כדורים מכד ללא החזרה.

בדוגמה ישנו כד עם D כדורים בצבע א' ו-S כדורים בצבע ב' ומוציאים n כדורים מהכד ללא החזרה, כדי לחשב את המשתנה המקרי של מס' הכדורים מצבע א' שייצאו מהכד יש להציב את הנתונים בנוסחה כאשר $N = D + S$ , ושאר הנתונים בהתאמה.

מאפיינים
פרמטרים	P $N \in 0, 1, 2, 3, \dots$ $D \in 0, 1, \dots, N$ $n \in 0, 1, \dots, N$
פונקציית הסתברות (pmf)	$\frac{(\binom{D}{k}) (\binom{N - D}{n - k})}{(\binom{N}{n})}$
תוחלת	$\frac{n D}{N}$
סטיית תקן	$\sqrt{\frac{n (D / N) (1 - D / N) (N - n)}{(N - 1)}}$
שונות	$\frac{n (D / N) (1 - D / N) (N - n)}{(N - 1)}$
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf)	$\frac{(\binom{N - D}{n})}{(\binom{N}{n})}_{2} F_{1} (- n, - D; N - D - n + 1; e^{t})$
צידוד	$\frac{(N - 2 D) (N - 1)^{\frac{1}{2}} (N - 2 n)}{[n D (N - D) (N - n)]^{\frac{1}{2}} (N - 2)}$
גבנוניות	$[\frac{N^{2} (N - 1)}{n (N - 2) (N - 3) (N - n)}]$ $\cdot [\frac{N (N + 1) - 6 N (N - n)}{D (N - D)}] .$

התפלגויות
התפלגויות בדידות כלליות	אחידה בדידה • בינומית • מולטינומית • בינומית שלילית • ברנולי • גאומטרית • היפרגאומטרית • היפרגאומטרית שלילית • מנוונת • פואסון
התפלגויות רציפות כלליות	אחידה רציפה • בטא • גמא • לוג-נורמלית • מעריכית (אקספוננציאלית) • נורמלית (גאוסית) • לפלס • משולשת • פארטו • ריילי • קושי • כי בריבוע • חצי המעגל של ויגנר • התפלגות טרייסי-וידום
התפלגויות בפיזיקה סטטיסטית	בולצמן • מקסוול-בולצמן • בוז-איינשטיין • פרמי-דיראק • זטא
התפלגויות נוספות	התפלגות t • התפלגות F • ארלנג • וייבול • לוגיסטית
סוגי התפלגויות	בדידה • רציפה • מותנית • נורמלית מוכללת • זנב עבה • לא פריקה • משותפת

התפלגות היפרגאומטרית

דוגמאות ויישומים

תפריט ניווט

חיפוש