התפלגות מותנית

בסטטיסטיקה ובתורת ההסתברות, התפלגות מותנית היא ההתפלגות של משתנה מקרי בעל התפלגות משותפת עם משתנה מקרי אחר בהינתן ערכו של המשתנה המקרי האחר. כלומר יהיו $\ X,Y$ שני משתנים מקריים בעלי התפלגות משותפת. אזי התפלגות המותנית של $\ Y$ בהינתן $\ X$, $\ Y\mid X$, היא ההתפלגות של $\ Y$ כאשר ערכו של $\ X$ ידוע וקבוע.

עבור התפלגות בדידה, ההתפלגות המותנית מוגדרת על ידי הסתברות מותנית של פונקציית ההסתברות, כלומר: $\ P(Y=y\mid X=x)$, באופן הבא:

$P(Y=y\mid X=x)={\frac {P(X=x\ \cap Y=y)}{P(X=x)}}={\frac {P(X=x\mid Y=y)P(Y=y)}{P(X=x)}}$

באופן דומה, עבור התפלגות רציפה, פונקציית הצפיפות תוגדר על ידי $f_{Y}(y\mid X=x)$ באופן הבא:

$f_{Y}(y\mid X=x)={\frac {f_{X,Y}(x,y)}{f_{X}(x)}}={\frac {f_{X}(x\mid Y=y)f_{Y}(y)}{f_{X}(x)}},$

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

19109954התפלגות מותנית