מטריצת אפסים

במתמטיקה ובפרט באלגברה לינארית, מטריצת אפסים היא מטריצה שכל איבריה הם 0. למשל:

$$0_{1,1}=[0],0_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],0_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$$

קבוצת המטריצות מסדר $m\times n$ בחוג $K$ יוצרת את החוג $K_{m,n}$ . מטריצת האפסים $0_{K_{m,n}}$ ב־$K_{m,n}$ היא המטריצה שכל אבריה שווים ל־$0_K$ , כאשר זהו איבר האפס ב־$K$ . דהיינו:

$$0_{K_{m,n}}={\left[\begin{array}{cccc}{0}_K& 0_K& \cdots & 0_K\\ 0_K& 0_K& \cdots & 0_K\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ 0_K& 0_K& \cdots & 0_K\end{array}\right]}_{m\times n}$$

מטריצת האפסים היא אבר האפס ב־$K_{m,n}$ , כלומר לכל $A\in K_{m,n}$ מתקיים:

$0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A$

עבור החוג $K$ קיימת בדיוק מטריצת אפסים אחת מסדר $m\times n$ , כך שבהקשר ברור ניתן להתייחס אליה כאל מטריצת האפסים. גם אבר האפס מיוצג בדרך כלל באמצעות 0 כך שניתן להגדירה באופן גנרי עבור כל חוג.

מטריצת אפסים מייצגת העתקה לינארית המעבירה כל וקטור לווקטור האפס.

ראו גם

• מטריצת היחידה
• מטריצת אחדות

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0