פונקציה אדיטיבית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
(הופנה מהדף אדיטיביות)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

באלגברה, פונקציה אָדִיטִיבִית (או פונקציה חיבורית) היא פונקציה ששומרת על פעולת החיבור, כלומר פונקציה מוגדרת כאדטיבית אם היא מקיימת . (בתורת המספרים, פונקציה אריתמטית נקראת אדיטיבית אם היא מקיימת את השוויון ).

פונקציה אדיטיבית שהיא גם הומוגנית מסדר ראשון נקראת "פונקציה ליניארית".

פורמלית זהו מקרה פרטי של הומומורפיזם בין הקבוצות תחת פעולת החיבור: .

דוגמאות

  • כל פונקציה ליניארית היא אדיטיבית.
  • מכפלה פנימית היא אדיטיבית בשני המשתנים. בנוסף, היא הומוגנית מסדר ראשון במשתנה הראשון, ולכן גם ליניארית בו. מעל הממשיים, היא הומוגנית (וליניארית) גם במשתנה השני, אך מעל המרוכבים, היא לא הומוגנית, אלא "הומוגנית עד כדי הצמדה", ולכן אינה ליניארית בו.
  • פונקציית ההצמדה , המקבלת העתקה ליניארית (או מטריצה) ומחזירה את ההעתקה הצמודה לה (או את המטריצה הצמודה לה), אדיטיבית כאשר מעל שדה אוקלידי, וליניארית אם מעל שדה הממשיים.
  • לכל , פונקציה המקבלת פונקציה מרוכבת ומחזירה את מקדם פורייה ה- שלה (כלומר הפונקציה: כאשר ), היא פונקציה אדיטיבית.

ראו גם

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0