בעיית איינשטיין
 |
בעיות פתוחות במתמטיקה: |
בגאומטריה של המישור, בעיית איינשטיין שואלת לגבי קיומו של אריח יחיד אשר כשלעצמו מהווה קבוצה של אריחים אפריודיים, כלומר, צורה שיכולה לרצף את המישור, אבל רק באופן מונופריודי. צורה כזו נקראת "איינשטיין" (אין להתבלבל עם הפיזיקאי אלברט איינשטיין), ומשמעותה נובע ממשחק המילים הגרמניות איינ (אחד) שטיין (אריח). בהתאם להגדרות הספציפיות של אי-פריודיות, והגדרות אילו קבוצות עשויות לענות לגדרת אריחים ואילו סוגי כללי התאמה מותרים, הבעיה פתוחה או סגורה. ניתן לראות את בעיית איינשטיין כהרחבה טבעית של החלק השני של הבעיה השמונה-עשרה של הילברט, המבקשת פוליהדרון יחיד המרצף את המרחב האוקלידי התלת ממדי, אך כזה שאין ריצוף של רצפה בעזרת הפוליהדרון הוא איזוהדרלי.[1] אריחים אניזו-הדרליים כאלה נמצאו על ידי קארל ריינהרדט בשנת 1928, אך אריחים אניזו-הדרליים אלו מרצפים במחזוריות את המרחב.
פתרונות מוצעים
הערות שוליים
- ^ Senechal, Marjorie (1996) [1995]. Quasicrystals and Geometry (corrected paperback ed.). Cambridge University Press. pp. 22–24. ISBN 0-521-57541-9.
