דלתון

דלתון קמור

דלתון קעור

בגאומטריה, דלתון הוא מרובע בעל שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות השוות באורכן.

דלתון יכול להיות קמור ויכול להיות קעור. בדלתון קמור שני האלכסונים עוברים בתוך הדלתון, ואילו בדלתון קעור אחד האלכסונים עובר מחוץ לדלתון.

דלתון קמור מורכב משני משולשים שווי־שוקיים שבסיסיהם הזהים צמודים זה לזה, וזוויות הראש שלהם מהוות זוויות נגדיות בדלתון. באיור המופיע, אלו הם המשולשים $\triangle BAD$ ו־$\triangle BCD$. לכן ניתן לקרוא לזוויות $\angle A$ ו־$\angle C$ גם "זוויות הראש" ולשתיים האחרות "זוויות הבסיס", מתוך אנלוגיה למשולש שווה־שוקיים. האלכסון שמפריד את הדלתון למשולשים שווי שוקיים נקרא אלכסון משני, והאלכסון השני (שמפריד את הדלתון לשני משולשים חופפים) נקרא אלכסון ראשי.

ניתן לראות דלתון קעור כ"חיסור" משולשים שווי-שוקיים בעלי בסיס משותף (במקום חיבורם בדלתון קמור). בדלתון קעור, האלכסון המשני עובר מחוץ לדלתון והאלכסון הראשי בתוכו.

מעוין הוא מקרה פרטי של דלתון שבו כל הצלעות שוות. ריבוע הוא מקרה פרטי מיוחד של דלתון שבו כל הצלעות שוות וכל הזוויות שוות.

תכונות

• זוויות הצד של הדלתון שוות זו לזו.
• אלכסוני הדלתון מאונכים זה לזה. האלכסון הראשי (או המשכו) חוצה את האלכסון המשני, כלומר הוא האנך האמצעי שלו.
• האלכסון הראשי חוצה את זוויות הראש של הדלתון.
• בכל דלתון קמור ניתן לחסום מעגל.
• לדלתון קעור יש קו אלכסון מחוץ לדלתון.

משפטים בדלתון

שטח דלתון שווה למחצית האלכסון הראשי כפול האלכסון המשני $S={\frac {K1*K2}{2}}$

היקף דלתון שווה לצלע פלוס הצלע השנייה כפול שתיים $P=2(a+b)$

זיהוי דלתון

כל מרובע שבו 2 זוגות של צלעות סמוכות שוות הוא דלתון.

כל מרובע שבו אלכסוניו מאונכים זה לזה הוא דלתון.

ראו גם

• דלתון ריצוף

קישורים חיצוניים

• דלתון, באתר MathWorld (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0