דלתון
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
בגאומטריה, דלתון הוא מרובע בעל שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות השוות באורכן.
דלתון יכול להיות קמור ויכול להיות קעור. בדלתון קמור שני האלכסונים עוברים בתוך הדלתון, ואילו בדלתון קעור אחד האלכסונים עובר מחוץ לדלתון.
- דלתון קמור מורכב משני משולשים שווי־שוקיים שבסיסיהם הזהים צמודים זה לזה, וזוויות הראש שלהם מהוות זוויות נגדיות בדלתון. באיור המופיע, אלו הם המשולשים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \triangle BAD } ו־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \triangle BCD} . לכן ניתן לקרוא לזוויות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \angle A} ו־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \angle C} גם "זוויות הראש" ולשתיים האחרות "זוויות הבסיס", מתוך אנלוגיה למשולש שווה־שוקיים. האלכסון שמפריד את הדלתון למשולשים שווי שוקיים נקרא אלכסון משני, והאלכסון השני (שמפריד את הדלתון לשני משולשים חופפים) נקרא אלכסון ראשי.
- דלתון קעור גם הוא מורכב משני משולשים שווי־שוקיים בעלי בסיס משותף - אם כי במקרה זה אחד מהמשולשים נמצא בתוך השני (משולש הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \triangle BCD} נמצא בתוך משולש הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \triangle BAD} ). ניתן לראות דלתון קעור כמעין "חיסור" של משולשים שווי-שוקיים בעלי בסיס משותף, כלומר חיסור שטח המשולש הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \triangle BCD} משטח המשולש הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \triangle BAD} (במקום חיבורם בדלתון קמור). בדלתון קעור, האלכסון המשני עובר מחוץ לדלתון והאלכסון הראשי בתוכו.
מעוין הוא מקרה פרטי של דלתון שבו כל הצלעות שוות.
ריבוע הוא מקרה פרטי מיוחד של דלתון שבו כל הצלעות שוות וכל הזוויות שוות.
אטימולוגיה
המילה העברית "דלתון" נגזרת מהמילה היוונית deltoeides שפירושו משולש, כמו כן היא גם נגזרת מהאות היוונית Δ (דלתא), הדומה בצורתה למשולש.
הגדרה
מרובע בעל 2 משולשים שווי שוקיים שהבסיס שלהם חופף, הוא דלתון.
תכונות
- זוויות הצד של הדלתון שוות זו לזו – צלעות הבסיס של הדלתון שוות זו לזו.
- אלכסוני הדלתון מאונכים זה לזה. האלכסון הראשי (או המשכו) חוצה את האלכסון המשני, כלומר הוא האנך האמצעי שלו.
- האלכסון הראשי חוצה את זוויות הראש של הדלתון.
- בכל דלתון קמור ניתן לחסום מעגל.
- שטח הדלתון שווה למחצית מכפלת האלכסונים זה בזה.
- לדלתון קעור יש קו אלכסון מחוץ לדלתון.
- בדלתון שני זוגות של צלעות סמוכות שוות.
- יהיה ABCD מרובע קמור ו-ω מעגל המתואם עם נקודות פסקל. אז נקודות פסקל הנוצרות בעזרת ω ונקודות החיתוך של ω עם ABCD יוצרות דלתון החסום במרובע ABCD.[1][2]
- האלכסון האנכי של הדלתון מהווה קו סימטריה שיקופית
משפטים הפוכים
- מרובע שאלכסוניו מאונכים, ואחד מהם חוצה את השני, הוא דלתון.
- מרובע שבו אחד האלכסונים חוצה את הזוויות בשתי פינות הוא דלתון.
- מרובע שבו שני זוגות של צלעות סמוכות שוות הוא דלתון
ראו גם
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
- ↑ דוד פרייברט, חידושים בגיאומטריה אוקלידית – תיאוריה של מרובע קמור ומעגלהיוצר נקודות פסקל על צלעותיו, הוצאת אקדמון, 2021
- ↑ https://www.geogebra.org/m/fvgzeu9c
מצולעים ופאונים | ||
---|---|---|
מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
מצולעים | ||
לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
פאונים | ||
פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
הכללות | ||
הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט |
דלתון40981955Q107061