בעיית הווקטור הקרוב ביותר
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
במתמטיקה ובפרט במדעי המחשב. בעיית הווקטור הקרוב ביותר הא בעיה מסוג NP-complete) אשר משמשת בהצפנה וברדוקציה של בעיות.
שימוש מהותי של בעיה זו הוא בפרוטוקול ההצפנה GGH. בעיה זו היא בעיית הסריג המפורסמת ביותר.
הגדרות
בהינתן קבוצה של וקטורים בלתי תלויים מעל :
- סריג (Lattice) הנפרש על ידי הוא קבוצת כל הצירופים הליניאריים האפשריים של הווקטורים עם מקדמים שלמים, כלומר:, לעיתים נקרא לסריג זה הסריג שנוצר על ידי B
- נגדיר בנוסף את הדיטרמיננטה של הסריג להיות כאשר det היא הדיטרמיננטה של קבוצת הווקטורים B.
- עבור סריג נגדיר את הסריג הדואלי שנסמנו שנגדירו בתור האוסף הבא: . טענה מרכזית היא להוכיח שאכן הסריג הדואלי הוא המרחב הדואלי של הסריג המקורי.
ניסוח פורמלי
בעיית הווקטור הקרוב ביותר: יהי ומספר חיובי בעיית הווקטור המינימלי היא למצוא וקטור כך ש