קדם-סדר

בתורת הקבוצות, קדם-סדר הוא יחס רפלקסיבי וטרנזיטיבי המוגדר על קבוצה. קדם-סדר אנטי-סימטרי הוא יחס סדר, בעוד שקדם-סדר סימטרי הוא יחס שקילות (היחס היחיד השייך לשתי מחלקות אלה גם יחד הוא יחס השוויון).

מקדם סדר נתון אפשר לקבל יחס סדר באופן הבא: מגדירים "$a\equiv b$ אם ורק אם $(a,b)\in R$ וגם $(b,a)\in R$", ומתקבל יחס שקילות. על מחלקות השקילות של יחס זה אפשר להגדיר את היחס $[a]<[b]$ אם ורק אם $(a,b)\in R$ , וזהו יחס סדר.

לדוגמה, יחס החילוק $a|b$ בין מספרים שלמים הוא קדם-סדר, אבל אינו סדר (למשל, המספרים 2 ו-2- מחלקים זה את זה). דוגמה זו ניתן להכליל לכל חוג, והיא שימושית בעיקר בתחומי שלמות.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0