‎−1

במתמטיקה, $-1$ הוא המספר השלם השלילי הגדול ביותר. בבניית מערכת המספרים השלמים מתוך המספרים הטבעיים, $-1$ מוגדר להיות המספר הנגדי למספר 1 כלומר המספר שסכומו עם 1 יהיה 0.

צירוף המספר $-1$ וכפולותיו – המספרים השליליים, למערכת המספרים הטבעיים, מאפשרת לבצע פעולת חיסור בין כל זוג מספרים. מערכת המספרים החדשה שנוצרת - המספרים השלמים, מקיימת מספר תכונות אלגבריות שהופכות אותה לחוג.

תכונות

לפי חוק הפילוג במספרים השלמים, לכל מספר $x$ מתקיים השוויון:

$x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0$

או באופן שקול:

$(-1)\cdot x=-x$

בפרט, כיוון שיחידות הנגדי מבטיחה שמתקיים $-(-x)=x$ לכל $x$ , ניתן לקבל את הנוסחה:

$(-1)\cdot (-1)=1$

כלומר $-1$ הוא איבר הפיך בחוג המספרים השלמים ולמעשה האיבר ההפיך היחיד חוץ מ-1.

תכונות חשובות אלו (מלבד היותו ההפיך הלא-טריוויאלי היחיד) מתקיימות גם במקרה הכללי של $-1$ בחוג כלשהו (כלומר האיבר הנגדי לאיבר היחידה הכפלי).

במספרים מרוכבים מופיע $-1$ פעמים רבות כיוון ש- $i$ , היחידה המדומה, הוא שורש ריבועי של $-1$ . כמו כן $-1$ הוא שורש יחידה פרימיטיבי מסדר 2, ולכן גם שורש יחידה מכל סדר זוגי.

בתכנות מחשבים, נפוץ השימוש ב-$-1$ כערך אליו מאתחלים משתנים שמקבלים ערכים חיוביים, כדי לסמן שהמשתנה לא מכיל עדיין שום מידע שימושי.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.