מרובע ציקלי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
מרובע ציקלי

בגאומטריה אוקלידית, מרובע ציקלי (או מרובע בר-חסימה) הוא מרובע שניתן לחסום במעגל, כלומר, כזה שארבעת קודקודיו מונחים על היקפו של מעגל כלשהו.

המרובעים הציקליים מתאפיינים בכך שהסכום של כל זוג זוויות נגדיות בהם הוא 180 מעלות.

כל טרפז שווה-שוקיים (לרבות המלבן והריבוע) הוא ציקלי. לכל מרובע שצלעותיו a,b,c,d ואלכסוניו x,y מתקיים , ולפי משפט תלמי אם ורק אם המרובע ציקלי. היחס בין האלכסונים במרובע ציקלי כזה הוא .

בין כל המרובעים החסומים במעגל נתון, הגדול ביותר בשטחו הוא הריבוע.

לפי נוסחת בראהמגופטה, השטח של מרובע ציקלי שצלעותיו a,b,c,d הוא כאשר הוא חצי ההיקף. אם המרובע החסום במעגל גם חוסם מעגל (היינו, הוא מרובע משיקים), אז שטחו שווה ל-.

ראו גם


סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0