מעוין

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מעוין הוא מבנה גאומטרי של מרובע שווה-צלעות.

זהו מקרה פרטי של דלתון ושל מקבילית. ריבוע הוא מקרה פרטי של מעוין שבו הזוויות שוות.

פאון שכל פאותיו הן מעוינים נקרא "מעוינון".

תכונות המעוין

  • כל הצלעות שוות באורכן דוגמה לשוות: (AB = BC = CD = DA).
  • צלעות נגדיות מקבילות (AB || CD ; BC || DA).
  • זוויות נגדיות שוות זו לזו (הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \angle A = \angle C; \angle B = \angle D} ).
  • האלכסונים מאונכים זה לזה (הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle AC \perp BD} ).
  • האלכסונים חוצים זה את זה (AO = CO; BO = DO).
  • האלכסונים חוצים את זוויות המעוין.
  • כל הגבהים שווים בארכם.
  • בכל מעוין ניתן לחסום מעגל.
  • חבורת הסימטריות של מעוין שאינו ריבוע היא חבורת הארבעה של קליין.

משפטים במעוין

  • בגלל שמעוין הוא מקרה פרטי של דלתון החישוב של שטחו הוא כמו בדלתון ולכן שטח מעוין שווה לאלכסון כפול עצמו (במעוין הכסונים שווים) חלקי 2 [1]
  • בגלל שמעוין הוא גם מקרה פרטי של מקבילית החישוב שלו הוא כמו של מקבילית ולכן שטחו שווה לצלע כל שהיא (במעוין הצלעות שוות) כפול הגובה הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S=ah} [2]
  • היקף מעוין שווה לצלעו כפול 4 הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P=4a}

זיהוי מעוין

  • מקבילית שאלכסוניה מאונכים זה לזה היא מעוין.
  • מקבילית שבה אלכסון חוצה את הזווית היא מעוין.
  • מקבילית עם זוג צלעות סמוכות שוות היא מעוין.
  • מרובע שכל צלעותיו שוות הוא מעוין

קישורים חיצוניים



הערות שוליים

  1. ^ ערך זה מתקבל על פי הנוסחא לחישוב שטח מרובע שבה שטח מרובע שווה לאלכסון כפול אלכסון כפול סינוס הזויית שביניהם חלקי 2 וסינוס זווית ישרה שווה ל1
  2. ^ במקבילית (ומעוין) נתון זה מתקבל לפי שהמשולשים משני הצדדים יהיו חופפים מה שישאיר שטח כמו של המלבן