חוג השלמים האלגבריים

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

חוג השלמים האלגברים הוא חוג הכולל את כל המספרים האלגברים שהם פתרונות של פולינום מתוקן עם מקדמים שלמים. החוג הזה הוא תת־חוג של שדה המספרים האלגברים. חוג השלמים האלגבריים הוא תחום פרופר שאינו חוג דדקינד.

הגדרות שקולות לשלם אלגברי

בהינתן הרחבה סופית של שדה המספרים הרציונליים, אז ההגדרות הבאות שקולות:

  • הוא שלם אלגברי אם קיים פולינום מתוקן עבורו .
  • הוא שלם אלגברי אם הפולינום המתוקן המינימלי של מעל שייך ל־ .
  • הוא שלם אלגברי אם הוא איבר שלם של ההרחבה הסופית .

דוגמאות לאברים