שדה המספרים האלגבריים

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, שדה המספרים האלגבריים הוא השדה הכולל את כל המספרים המרוכבים האלגבריים מעל הרציונליים, כלומר, את כל המספרים שהם שורש לפולינום כלשהו בעל מקדמים רציונליים. השדה כולל את שורש 2, השורש העשירי של 7, השורשים של הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ x^5-x-1=0} וכדומה, אבל לא את פאי או e, שהם טרנסצנדנטיים.

שדה המספרים האלגבריים סגור אלגברית. הוא אינו נוצר סופית, משום שכל תת שדה נוצר סופית שלו הוא בעל ממד סופי, היינו, שדה מספרים, ואינו מכיל את כל המספרים האלגבריים. מאידך, שדה המספרים האלגבריים הוא הסגור האלגברי של כל שדה מספרים.

חבורת גלואה של שדה המספרים האלגבריים (מעל הרציונליים), היינו, חבורת גלואה האבסולוטית של הרציונליים, היא, ישירות ובעקיפין, אובייקט החקירה המרכזי בתורת המספרים האלגברית.


סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0