לחץ דינמי

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

במכניקת הזורמים, לחץ דינמי (מסומן כ-q או Q, ולעיתים נקרא גם לחץ מהירות), הוא גודל פיזיקלי שמוגדר על ידי: $q=\frac{1}{2}\rho v^2$

כאשר:

• q הוא לחץ דינמי ביחידות פסקל
• $\rho$ היא צפיפות הזורם בקילוגרם למטר מעוקב (kg/m³)
• $v$ היא מהירות הזורם במטר לשנייה (m/s).

בעבור זרימה בלתי דחיסה, הלחץ הדינמי הוא ההפרש בין הלחץ הכולל והלחץ הסטטי. ממשוואת ברנולי, הלחץ הדינמי נתון על ידי

$p_0-p_{\text{s}}=\frac{1}{2}\rho u^2$

כאשר $p_0$ ו-$p_{\text{s}}$ הם הלחץ הכולל (הקבוע לאורך קו זרם אופקי) והלחץ הסטטי, בהתאמה.

משמעות פיזיקלית

הלחץ הדינמי הוא האנרגיה הקינטית ליחידת נפח של אלמנט זורם. זהו אחד האיברים במשוואת ברנולי, שניתנת לגזירה משימור האנרגיה עבור זורם בתנועה. הוא שווה להפרש בין לחץ הסטגנציה והלחץ הסטטי על פני הזורם, או בהסבר אינטואיטיבי יותר - הלחץ הדינמי הוא תוספת הלחץ ללחץ הסטטי, שנובעת מעצם תנועת הזורם. לדוגמה, גוף נייח ביחס לזורם ירגיש לחץ סטטי, אך כאשר תהיה תנועה יחסית בין הגוף לזורם הגוף יחווה לחץ סטטי גבוה יותר בנקודות מסוימות, אשר נובע מעצם תוספת הלחץ הדינמי. הלחץ הסטטי המקסימלי יתקבל בנקודות הסטגנציה, שהן הנקודות בהן הזורם מגיע לעצירה מוחלטת ביחס לגוף.

באופן כללי, ההפרדה בין המונחים לחץ דינמי ולחץ סטטי מיועדת למנוע בלבול בהבנת מושג הלחץ עבור זורם בתנועה. הלחץ הסטטי של זורם בנקודה מתייחס לערך הלחץ שהיה מתקבל אם היה נמדד תוך כדי תנועה ביחד עם הזורם; לדוגמה, בלון מטאורולוגי הנסחף עם הרוח החזקה שנושבת בגובה רב, ימדוד את ערך הלחץ הסטטי של האוויר, שכן מבחינתו האוויר נייח. לעומת זאת, מד לחץ נייח הניצב בדרכו של זורם נע ימדוד לחץ סטטי גבוה יותר מהלחץ הסטטי האמיתי של הזורם, שכן בסביבת מד הלחץ הזורם מאט (ואף עשוי לעצור בנקודות מסוימות), כך שהלחץ הדינמי מתורגם (באופן חלקי או מלא) ל"לחץ עצירה" של הזורם, בנוסף ללחץ הסטטי ה"רגיל" של הזורם.

היבט חשוב אחר של לחץ דינמי הוא, כפי שאנליזה ממדית מראה, העומס האווירודינמי (כלומר העומס על מבנה הנתון להשפעת כוחות אווירודינמיים) שחווה מטוס נע במהירות v פרופורציונלי לצפיפות האוויר ולריבוע המהירות v, כלומר פרופורציונלי ל-q. לפיכך, על ידי התבוננות בשינוי של q במהלך טיסה, ניתן לקבוע כיצד העומס ישתנה ובמיוחד מתי יגיע לערכו המקסימלי. הנקודה של מקסימום עומס אווירודינמי נקראת מקס Q והיא פרמטר קריטי ביישומים רבים, כמו למשל במהלך שיגור כלי רכב חללי.

הלחץ הדינמי מופיע כאיבר במשוואות נאוויה-סטוקס עבור זרימה אי-דחיסה:

$\rho \frac{\partial \mathbf{𝐮}}{\partial t}+\rho (\mathbf{𝐮}\cdot \mathrm{\nabla })\mathbf{𝐮}-\rho \nu {\mathrm{\nabla }}^2\mathbf{𝐮}=-\mathrm{\nabla }p+\rho \mathbf{𝐠}$

ובאמצעות הזהות הבאה מאנליזה וקטורית ($u=|\mathbf{𝐮}|$)

$\mathrm{\nabla }(u^2/2)=(\mathbf{𝐮}\cdot \mathrm{\nabla })\mathbf{𝐮}+\mathbf{𝐮}\times (\mathrm{\nabla }\times \mathbf{𝐮})$

נקבל, שבעבור זרימה אי-רוטציונית ($\mathrm{\nabla }\times \mathbf{𝐮}=0$), האיבר השני באגף שמאל הוא פשוט הגרדיאנט של הלחץ הדינמי. ניתן לראות גם שבעבור זרימה עמידה ואידיאלית (חסרת צמיגות) משוואת נאוויה-סטוקס מצטמצמת למשוואת ברנולי. בהידראוליקה, האיבר $u^2/2g$ ידוע כעומד ההידראולי הקינטי (h_v), כך שהלחץ הדינמי שווה ל-$\rho g{h}_v$.

שימושים

זרימה של אוויר דרך מד לחץ מסוג ונטורי (מנומטר), שבה העמודות מחוברות בצורת-U וממולאות חלקית במים. ניתן "לקרוא" ממד הלחץ את עומד הלחץ הסטטי הדיפרנציאלי לפי הפרש הגבהים של עמודות המים, ועומד זה שקול לעומד המהירות הדיפרנציאלי (ששקול להפרשי הלחץ הדינמי).

בלחץ הדינמי, ביחד עם הלחץ הסטטי וגובה הנוזל, נעשה שימוש בעקרון ברנולי כמאזן אנרגיה במערכת סגורה. בשלושת הגדלים משתמשים כדי להגדיר את המצב של מערכת סגורה של זורם בלתי דחיס, בעל צפיפות אחידה, בתנועה. כאשר הלחץ הדינמי מחולק במכפלה של צפיפות הזורם ותאוצת הנפילה החופשית g, התוצאה נקראת עומד המהירות, ומשמשת במשוואות המתארות עומד הידראולי. במד מים מסוג ונטורי, עומד הלחץ הדיפרנציאלי משמש כדי לקבוע את עומד המהירות הדיפרנציאלי. מונח חלופי אפשרי לעומד המהירות הוא עומד דינמי.

זרימה דחיסה

מחברים רבים משתמשים במונח לחץ דינמי רק בעבור זורמים אי-דחיסים (בעבור זורמים דחיסים, הם משתמשים במונח impact pressure). אף על פי כן, מספר מחברים מרחיבים את השימוש במונח כך שיכלול גם זורמים דחיסים.

הביטוי ללחץ הדינמי אינו עוד $q=1/2\rho v^2$ אלא משתנה בעבור זורמים דחיסים שכן צפיפות הזורם $\rho$ משתנה לאורך קו הזרם, כך שהביטוי ללחץ הדינמי צריך לעבור התאמה. במהלך עצירתו של הזורם חלק מהאנרגיה הקינטית של אלמנט זורם מומר לדחיסת הזורם במהלך מעבר בין לחץ סטטי נמוך ללחץ סטטי גבוה יותר, כך שלא כל האנרגיה הקינטית של האלמנט הופכת ללחץ סטטי של הזורם.

ביותר דיוק, במהלך עצירתו של אלמנט זורם, האנרגיה הקינטית שלו מומרת ללחץ סטטי בשתי דרכים: ישירות דרך הבלימה של תנועתו הקווית (בדומה למקרה האי-דחיס), ובאופן עקיף דרך השינוי באנרגיה הפנימית $U$ הנגרם על ידי העבודה המכנית המתבצעת על האלמנט במהלך שינוי נפחו תחת לחץ חיצוני. אך בעוד שהדרך ה"ישירה" ממירה לחץ דינמי ללחץ סטטי בנצילות של 100%, השינוי באנרגיה הפנימית (שנגרם בדרך ה"עקיפה") תורם גם לדרגות חופש נוספות של חלקיקי הזורם שבתורן אינן מתורגמות כלל ללחץ סטטי. יותר מכך, גם עבור גז אידיאלי חד-אטומי, שלחלקיקיו אין דרגות חופש פנימיות, עולה ממשוואת המצב של גז אידיאלי שהלחץ שלו הוא רק 2/3 מצפיפות האנרגיה הפנימית שלו, כך שבכל מקרה העלייה בלחץ הסטטי עקב עצירתו של אלמנט זורם קטנה מלחצו הדינמי.

בעבור זרימה דחיסה של גזים אידיאליים, הגודל הקבוע שמתכלל בתוכו את כל התהליכים שתוארו מקודם הוא סכום האנתלפיה הסגולית והאנרגיה הקינטית ליחידת מסה, דהיינו $h+\frac{v^2}{2}=\text{const}$, מה שמוביל למשוואה האיזנטרופית הקושרת בין לחצו הדינמי, הסטטי, ומהירותו של אלמנט זורם:

$q=p_s{(1+\frac{\gamma -1}{2}{M}^2)}^{\frac{\gamma }{\gamma -1}}-p_s$

כאשר:

$q$	- הלחץ הדינמי,
$p_s$	- הלחץ הסטטי,
$M$	- מספר מאך (חסר ממדים),
$\gamma$	- יחס קיבולי החום (חסר ממדים; בעבור אוויר בגובה פני הים שווה ל-1.4),

ראו גם

• לחץ
• משוואת ברנולי

ביאורים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

לחץ דינמי41477091Q949674