יחס רפלקסיבי

בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי $\ R$ מעל קבוצה $\ X$ הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר $\ a$ בקבוצה $\ X$, נמצא $\ a$ ביחס עם עצמו, כלומר, $\ aRa$.

לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" $\ (\geq )$ הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום שאדם קרוב אצל עצמו). דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:

• יחס השוויון $\ (=)$
• הכלה בין קבוצות $\ (\subseteq )$
• היחס "קטן/שווה" $\ (\leq )$
• היחס "מחלק ללא שארית" $\ (|)$
• באופן כללי כל יחס סדר חלש או יחס שקילות.

לכל יחס $\ R$, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את $\ R$ הוא $\ R\cup I_{X}$, כש-$\ I_{X}=\{(x,x)\;|\;x\in X\}$ הוא יחס הזהות על $\ X$.

יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא אי-רפלקסיבי (או אנטי-רפלקסיבי).

הגדרה של סגור רפלקסיבי: יהי יחס S מעל A נאמר ש-R הוא הסגור הרפלקסיבי של S אם ורק אם R שווה לאיחוד של S עם יחס הזהות מעל A.

נאמר שקיים יחס R סגור א-רפלקסיבי מעל S אם ורק אם ההפרש בין S ליחס הזהות הוא S עצמו. לכן אם ליחס S קיים סגור א-רפלקסיבי אז הוא S בעצמו.

ראו גם

• מונחים בתורת הקבוצות

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0