יחידון
יחידון (באנגלית: singleton – סינגלטון) היא קבוצה המכילה איבר אחד בלבד. לדוגמה, הקבוצה היא יחידון.
תכונות
- יש לציין כי קבוצה מסוג היא גם כן יחידון, בשל האיבר היחיד הקיים בה והוא .
- קבוצה היא יחידון אם ורק אם עוצמתה היא 1.
- בתורת הקבוצות המספר 1 מוגדר כיחידון .
- בתורת הקבוצות האקסיומטית, קיומו של יחידון הוא תוצאה של אקסיומת הקבוצה הריקה ואקסיומת הזיווג.
- אם A היא קבוצה, ו-S יחידון, אז קיימת פונקציה אחת בלבד מ-A ל-S: הפונקציה הקבועה לאיבר היחיד ב-S. לכן, S אובייקט סופי בקטגוריה . מספר הפונקציות מ-S ל-A שווה לעוצמת A.
- בטופולוגיה קבוצתית, מרחב מקיים את תכונת הפרדה אם ורק אם כל יחידון הוא קבוצה סגורה.
ראו גם
| נושאים בתורת הקבוצות | ||
|---|---|---|
| מושגי יסוד | תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה | |
| פעולות | איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית | |
| יחסים | יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי | |
| פונקציות | פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור | |
| משפטים | האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב | |
| סדר | סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר | |
| עוצמות | עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף | |
| אקסיומות | אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה | |
| שונות | הפרדוקס של ראסל • השערת הרצף | |
קישורים חיצוניים
- String Module Error: Target string is empty.html יחידון, באתר MathWorld (באנגלית) המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.