מרובע

שישה מרובעים

מרובע הוא מצולע בעל ארבע צלעות.

הגדרות ותכונות

הגדרות

• צלעות סמוכות הן צלעות בעלות קודקוד משותף.
• צלעות נגדיות הן צלעות שאין להן קודקוד משותף.

• זוויות סמוכות הן זוויות הנשענות על צלע משותפת.
• זוויות נגדיות הן זוויות שאינן נשענות על צלע משותפת.

תכונות

• סכום כל הזוויות הפנימיות של מרובע הוא 360 מעלות.
• לכל מרובע שני אלכסונים.
• שטח של מרובע שווה למכפלת אורכי האלכסונים כפול סינוס הזווית שביניהם חלקי 2. ${\frac {K1*K2*sin\alpha }{2}}$

סוגי מרובעים

היררכיית המרובעים

• מרובע שלם מרובע שמחובר מקווים בעל צורות מיוחדות.
• מרובע ציקלי: מרובע שניתן לחסום במעגל.
• טרפז: זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות.
• טרפז שווה-שוקיים: זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות, והזוג האחר שוות, וזוויות הבסיס שוות.
• מקבילית: שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.
• דלתון: שני זוגות של צלעות סמוכות שוות ונוצר משני משולשים שווי שוקיים בעל בסיס משותף.
• מעוין: ארבע הצלעות שוות.
• מלבן: כל הזוויות הן זוויות ישרות (בעלות 90 מעלות).
• ריבוע (מרובע משוכלל): ארבע הצלעות שוות, וכל הזוויות ישרות.

הגדרות אקסקלוסיביות מול הגדרות אינקלוסיביות

היררכיית המרובעים

בלשון היומיומית, נהוג לעיתים להשתמש בשמותיהם של סוגי המרובעים השונים באופן אקסקלוסיבי זה לזה - כלומר, מלבן יקרא מלבן רק אם אינו בנוסף לכך ריבוע, טרפז יקרא טרפז רק אם אינו בנוסף לכך מקבילית, וכיוצא בכך.

השימוש האקסקלוסיבי מקל על ההתבטאות מכיוון שהוא חוסך את הצורך להשתמש במושגים מפורטים בצורה מסורבלת, כגון "מלבן שאינו ריבוע".

עם זאת, בשפה המתמטית, סוגי המרובעים מוגדרים באופן אינקלוסיבי - כלומר, ריבוע אינו מוגדר כנבדל ממלבן, אלא כמקרה פרטי שלו, מלבן ומעוין כמקרים פרטיים של מקבילית, מקבילית כמקרה פרטי של טרפז, וכיוצא בכך.

לשימוש בהגדרות אינקלוסיביות יש יתרון במקרה זה, שכן משפט שיהיה נכון לגבי סוג מסוים של מרובע, יהיה נכון גם לגבי כל הסוגים שהם מקרים פרטיים שלו, ואין צורך להוכיח אותו בנפרד לכל סוג וסוג.

התשובה לשאלה האם השימוש בשמותיהם של סוגי המרובעים השונים נעשה באופן אקסקלוסיבי או אינקלוסיבי תלויה בהקשר שבו הם משמשים - אם בשימוש יומיומי או בלשון מתמטית.

קישורים חיצוניים

• מרובעים - הסבר מתוך מילון המונחים בגאומטריה של משרד החינוך.
• מרובע, באתר MathWorld (באנגלית)