סביבה (מתמטיקה)

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

במתמטיקה, סביבה של נקודה היא קבוצה של נקודות העוטפת, אינטואיטיבית, את הנקודה הנתונה.

פורמלית, במרחב טופולוגי נתון, סביבה של $a$ היא קבוצה המכילה קבוצה פתוחה כך ש-$a$ שייכת אליה. "סביבה מנוקבת" (או "סביבה נקובה") של הנקודה היא סביבה כנ"ל, פרט לנקודה עצמה (דהיינו, אם הקבוצה $A$ היא סביבה של $a$ , אזי הקבוצה $A-\{a\}$ היא סביבה נקובה של $a$).

בפרט, במרחב מטרי, סביבה היא קבוצה המכילה כדור פתוח סביב הנקודה. במרחב מטרי משתמשים לעיתים במונח "$\varepsilon$-סביבה", כדי לציין סביבה המכילה כדור ברדיוס $\varepsilon$ שמרכזו בנקודה.

סביבה שהיא קבוצה פתוחה בעצמה, נקראת סביבה פתוחה; במונח זה משתמשים, כשרוצים להדגיש את הקשר בין הקבוצה לנקודה.

סביבה של נקודה על הישר הממשי היא קבוצה המכילה קטע פתוח שהנקודה שייכת אליו.

תיאור גרפי של סביבה פתוחה של הנקודה $a$ המוגדרת על ידי $B_{\varepsilon }(a)=(a-\varepsilon ,a+\varepsilon )={\Big \{}x\in \mathbb {R} :|x-a|<\varepsilon {\Big \}}$

סביבה של נקודה במישור האוקלידי $\mathbb {R} ^{2}$ היא קבוצה המכילה עיגול פתוח שהנקודה שייכת אליו.

סביבה של נקודה במרחב האוקלידי התלת-ממדי $\mathbb {R} ^{3}$ היא קבוצה המכילה כדור פתוח שהנקודה שייכת אליו.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא סביבה בוויקישיתוף