סדר מלא

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
(הופנה מהדף סדר קווי)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת הקבוצות, סדר מלא (או סדר ליניארי) הוא יחס סדר המאפשר להשוות כל שני איברים בקבוצה עליה הוא מוגדר, למשל ליחס (קטן שווה) מעל הטבעיים, לכל ו- מתקיים או . קבוצה הסדורה בסדר מלא נקראת קבוצה סדורה (או קבוצה סדורה ליניארית או שרשרת).

דוגמאות:

המספרים הרציונליים והמספרים הממשיים הם קבוצות סדורות ליניארית צפופות.

הגדרה

יחס סדר חלקי (חלש או חזק) נקרא יחס סדר מלא (או "יחס סדר שלם", או "יחס סדר ליניארי") אם לכל מתקיים או . קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר מלא נקראת סדורה ליניארית (או "סדורה בשלמות").

פעולות בין סדרים

חיבור סדרים: החיבור של סדרים ו- מוגדר לפי " ואז ", כלומר הקבוצה עם הסדר , , ולכל מתקיים .

כפל סדרים: יהיו סדרים אז נגדיר עם הסדר המילוני הימני (העברי) כלומר:

אם מתקיים:

או וגם

הערות:

  • אם סדרים טובים אז ו- הם סדרים טובים.
  • מכיוון שפעולת החיבור ופעולת הכפל מוגדרות היטב ניתן גם לדבר על פילוג מימין: יהיו סדרים מלאים, אז מתקיים: .
  • עבור סדרים סופיים פילוג משמאל מתקיים. אך עבור סדרים אינסופיים זה לא נכון.

ראו גם


Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0