משובע

משובע משוכלל

מְשֻׁבָּע (הֶפְּטַגוֹן) הוא מצולע בעל שבע צלעות.

סכום הזוויות במשובע הוא 900 מעלות. מספר האלכסונים בו הוא 14.

ביחס למשושה ולמתומן, השימוש ההנדסי-טכנולוגי במשובע הוא די נדיר.

משובע משוכלל

משובע משוכלל הוא משובע שכל צלעותיו שוות, וכל זוויות שוות, ועל כן כל אחת מהן שווה בערך 128.5714286 מעלות (5π/7 רדיאנים). משובע כזה הוא קמור. אם צלעו היא a, אז שטחו הוא $A=\frac{7}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{7}\simeq 3.633912444a^2$

בנייה

משובע משוכלל לא ניתן לבנייה בסרגל ובמחוגה (זו אחת מהבעיות הגאומטריות של ימי קדם), אך ניתן לבנות בעזרת סרגל מסומן או בעזרת מד-זווית. הסיבה שלא ניתן לבנות אותו היא ש-$2\cos \frac{2\pi }{7}$ הוא שורש הפולינום הלא-פריק $x^3+x^2-2x-1$, שהוא ממעלה שלישית, ולכן אינו שייך לשדה המספרים הניתנים לבנייה.

בניית קירוב לזווית של שביעית המעגל, שמאפשרת לבנות משובע הדומה מאוד למשובע משוכלל

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא משובע בוויקישיתוף

• משובע, באתר MathWorld (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0