תריסרון משוכלל

דודקהדרון. להגדלה לחצו על התמונה

תְּרֵיסָרוֹן או דּוֹדֵקָהֶדְרוֹן (באנגלית: Dodecahedron) הוא פאון משוכלל בעל תריסר פאות, אשר כל אחת מהן היא מחומש משוכלל, כלומר, מחומש שכל צלעותיו שוות זו לזו וכל זוויותיו שוות זו לזו. לפעמים קוראים בשם זה גם לפאונים אחרים בעלי 12 פאות, שאינם משוכללים.

לתריסרון 20 קודקודים, 30 מקצועות ו־12 פאות. התריסרון הוא אחד מחמשת הגופים האפלטוניים.

שטח הפנים והנפח של תריסרון שצלעו $a$ הם:

${\begin{aligned}A&=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}\\V&={\frac {15+7{\sqrt {5}}}{4}}a^{3}=\left(2+{\frac {7\phi }{2}}\right)a^{3}\end{aligned}}$

הפאון הדואלי לדודקהדרון, כלומר, הפאון שמתקבל אם מחברים את המרכז של כל פאה אל מרכזי הפאות הסמוכות לה, הוא העשרימון.

חבורת האוטומורפיזמים של הדודקהדרון איזומורפית לחבורת התמורות הזוגיות $A_{5}$ , החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, הקרויה גם "חבורת העשרימון".

זוהי החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, והיא אחת מחבורות המשולש הסופיות, עם ההצגה $\langle x,y,z|x^{2}=y^{3}=z^{5}=xyz=1\rangle$ .

• 

  משטח גזור, שקפולו מאפשר בניית תריסרון

• 

  אהיל בצורת תריסרון

• 

  גביש Ho-Mg-ZnQuasi. צורתו הטבעית היא תריסרון

• 

  צורה טיפוסית של בניין ברמות פולין – החזית רצופה בחלקי תריסרונים

קישורים חיצוניים

• תריסרון משוכלל, באתר MathWorld (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0