תריסרון משוכלל

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
Disambig RTL.svg המונח "תריסרון" מפנה לכאן. לערך העוסק באיבר בגוף, ראו תריסריון.
שגיאה ביצירת תמונה ממוזערת:
דודקהדרון. להגדלה לחצו על התמונה

תְּרֵיסָרוֹן או דּוֹדֵקָהֶדְרוֹןאנגלית: Dodecahedron) הוא פאון משוכלל בעל תריסר פאות, אשר כל אחת מהן היא מחומש משוכלל, כלומר, מחומש שכל צלעותיו שוות זו לזו וכל זוויותיו שוות זו לזו. לפעמים קוראים בשם זה גם לפאונים אחרים בעלי 12 פאות, שאינם משוכללים.

לתריסרון 20 קודקודים, 30 מקצועות ו־12 פאות. התריסרון הוא אחד מחמשת הגופים האפלטוניים.

שטח הפנים והנפח של תריסרון שצלעו הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} הם:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align}A&=3\sqrt{25+10\sqrt5}a^2\\V&=\frac{15+7\sqrt5}{4}a^3=\left(2+\frac{7\phi}{2}\right)a^3\end{align}}

הפאון הדואלי לדודקהדרון, כלומר, הפאון שמתקבל אם מחברים את המרכז של כל פאה אל מרכזי הפאות הסמוכות לה, הוא העשרימון.

חבורת האוטומורפיזמים של הדודקהדרון איזומורפית לחבורת התמורות הזוגיות הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_5} , החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, הקרויה גם "חבורת העשרימון".

זוהי החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, והיא אחת מחבורות המשולש הסופיות, עם ההצגה הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \langle x,y,z|x^{2}=y^{3}=z^{5}=xyz=1\rangle } .

קישורים חיצוניים

סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0
חמשת הפאונים האפלטוניים
Tetrahedron.jpg קובץ:Hexahedron.jpg קובץ:Octahedron.jpg קובץ:Dodecahedron.jpg קובץ:Icosahedron.jpg
ארבעון
(טטרהדרון – 4 פאות)
קובייה
(קובייה – 6 פאות)
תמניון
(אוקטהדרון – 8 פאות)
תריסרון
(דודקהדרון – 12 פאות)
עשרימון
(איקוסהדרון – 20 פאות)