פרדוקס

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

פרדוקסיוונית עתיקה: παράδοξος – פרדוקסוס) סדרה של טענות, שמוכיחה כי ידיעותיו או אמונותיו של האדם סותרות זו את זו. באופן כללי ניתן להגדיר את הפרדוקס כמושג או טענה, אשר הסיבה לאמיתותם הופכת בסופו של דבר להיות הסיבה להפרכתם, וחוזר חלילה.

פרדוקסים יכולים לשכנע אנשים וקהילות חוקרות לשפר את ידיעותיהם או לשנות את אמונותיהם. פרדוקסים יכולים להתברר גם כניסוחים שגויים של טענות, המציגים רק בעיה לכאורה.

הפרדוקס יכול לבטא סתירה חיצונית כאשר הוא סותר ידע או הנחה קודמים, או סתירה פנימית כאשר ממנו עצמו נובעים דבר והיפוכו.

הגעה לפרדוקס יכולה להיות טכניקה בתחומי ידע שונים. הגעה לפרדוקס בתורת הנאום, יכולה לשכנע את המאזינים, לנטוש את דעותיהם הקודמות.

פרדוקסים יכולים להוות סיבה לבחינה מחודשת של תורה מתמטית. לדוגמה, פרדוקס ראסל הביא לבחינה מחודשת של הגישה הנאיבית לתורת הקבוצות ולפיתוחה של תורת הקבוצות האקסיומטית.

פרדוקס השקרן: האם משפט זה הוא אמת או שקר?

הפרדוקס ביוון העתיקה

מקור המילה פרדוקס הוא מיוונית עתיקה: para = ליד, מעבר; doxa = אמונה, דעה. המשמעות המקורית היא דבר שבמחשבה ראשונה נראה חסר מובן או בלתי אפשרי, אך לאחר עיון מעמיק מתברר שהוא נכון.

הפילוסוף זנון מאלאה השתמש בפרדוקסים על תנועה כדי להוכיח את תפיסת מורו - פרמנידס - על כך שהחושים מטעים אותנו, ויש להסתמך רק על המחשבה.

אצל סוקרטס הפרדוקסים מביעים את התוכן של תפיסתו המוסרית:

1. "המידה הטובה היא ידיעה".

2. "אין אדם עושה רע מדעתו".

הפרדוקס ככלי מדעי

פרדוקס יכול להתגלות בחיי היומיום, בסתירה לאמיתות הרווחות בציבור, או במסגרתן של תאוריות מדעיות, בסתירה למכלול הידע הקיים בהן.

בהשקפה נראה הפרדוקס כמטעה או מבלבל, אך לאמיתו של דבר נוטלים הפרדוקסים חלק חשוב במדע בפרט ובידע האנושי בכלל. נביעתו של פרדוקס מהנחה היא מן הדרכים הנפוצות להפרכתה של הנחה שגויה.

הפרדוקס מכריח אותנו לבחון מחדש את הידע שלנו, כדי לברר האם הסתירה נובעת מכשל סמוי בפרדוקס, כלומר הפרדוקס אינו נכון ואין כל סתירה, או שהפרדוקס מצביע על טעות בהנחות היסוד שלנו, ולכן עלינו לשנותן. הבהיר זאת פרופ' אסא כשר:

הפאראדוכסים הם מן הסימנים המובהקים של הקשיים המושגיים ושל המבוכות הלוגיות. אפשר להיפטר מהם על ידי סילוק הקשיים או הפגת המבוכות, באחת משתי דרכים. ההולך בדרך האחת מודה ועוזב - הוא מקבל את הפאראדוכס כעדות גמורה לכך שהמערכת המושגית שלו לקויה והוא משנה אותה במידה הדרושה כדי להסיר את הליקוי. ההולך בדרך האחרת כופר בעובדות ובאשמה - הוא אינו מקבל את הפאראדוכס, אלא מראה שהלה פורח על מגדל שהוא עצמו לקוי בשל סטיות סמויות מן המערכת המושגית הנתונה. בין אם כך ובין אם כך, הפאראדוכסים ילכו ויפוגו, אך לאורם יתבהרו לנו המושגים של עצמנו.

סוגים שונים של פרדוקסים

ניתן לסווג פרדוקסים לקטגוריות העיקריות הבאות:

פרדוקסים מפורסמים

להלן כמה פרדוקסים מפורסמים, שחלקם היו בעלי השפעה רבה על החשיבה המדעית במהלך ההיסטוריה.

פרדוקסים מילוליים

  • בעיות של השפה הטבעית:
    • פרדוקס הערימה: מסירים מערימת חול גרגר אחר גרגר. מתי בדיוק היא מפסיקה להיות ערימה?
    • הפרדוקס של ברי: המספר הקטן ביותר שאינו ניתן לתיאור באמצעות פחות ממאה אותיות.
    • הפרדוקס של גרלינג-נלסון: וריאציה לשונית של הפרדוקס של ראסל אודות קבוצות.
    • פרדוקס בוחן הפתע: מהמשפט "בשבוע הבא יתקיים בוחן פתע" נובע שהבוחן לא יתקיים. זאת משום שאם הוא לא יתקיים בין הימים א' עד ה', הרי שהוא לא יוכל להתקיים גם ביום ו', שהרי אז הוא לא יפתיע איש. ואם הוא לא יכול להתקיים ביום ו', אז באותו אופן הוא אינו יכול להתקיים גם ביום ה' ואם לא ביום ה', אז באותו אופן גם לא ביום ד' וכולי. פרדוקס זה פורסם במהלך מלחמת העולם השנייה והפתרון עבורו נמצא לקראת סוף המאה העשרים. הפרדוקס הוא פרדוקס לכאורה. הוא משתמש במילה "פתע" כאילו היא חייבת לתאר הפתעה מוחלטת, כאשר הבוחן המתואר היה בעל מרכיב הפתעה חלקי. הבוחן הגיע אחרי אזהרה מראש וכל יום שבו הוא לא התקיים, הוריד עוד ממידת ההפתעה שבו.
  • הנחות יסוד בעייתיות:
    • פרדוקס השקרן: "משפט זה הוא משפט שקרי".
    • פרדוקס הקטגוריה השלישית: נחלק את כל המשפטים בעברית למשפטים שיש להם ערך-אמת (זאת אומרת הם או אמת או שקר, כמו "אתמול ירד גשם") ומשפטים שאין להם ערך-אמת (למשל, "המשפט הזה הוא שקר"). אז באיזו קטגוריה נמצא המשפט "אם יש למשפט זה ערך-אמת אז הוא שקר"? (משפט זה שקול לוגית ל"משפט זה אינו אמת" ולכן זוהי הכללה מסוימת של פרדוקס השקרן לעולם שבו המשפטים ניתנים למיון לעוד קטגוריות מלבד "אמת" ו"שקר". יש לשים לב שלכל המשפטים מהצורה "אם יש לו ערך-אמת אז (טענה כלשהי)" הם אמת, שכן משפטים מהצורה "אם (שקר) אז (טענה)" הם תמיד אמת. ולכן אם נניח שאין למשפט זה ערך-אמת נקבל שהוא נכון ולכן יש לו ערך אמת והוא "אמת")
    • פרדוקס "אף תשובה אינה נכונה": במבחן רב ברירתי ישנה תשובה שאומרת שאין תשובות נכונות.
    • פרדוקס הכלל: "לכל כלל יש יוצא מהכלל." האם לכלל זה יש יוצא מהכלל? ואם כן, זה נוגד את ההנחה הראשונית.
    • פרדוקס הכל-יכול: האם ישות שהיא כל-יכולה מסוגלת ליצור כוח שיתגבר עליה?
    • פרדוקס הסַפָּר: בעיירה מסוימת גר ספר, המספר רק אנשים שאינם מספרים את עצמם. כעת לפי חוקי מספרתו, אם הספר מסתפר בעצמו אז הוא לא יכול לספר את עצמו, אך אם הוא לא מסתפר בעצמו אז הוא יכול לספר את עצמו.
    • הפרדוקס של קרי: המשפט "אם משפט זה נכון, אז יש סוסים מדברים עברית" בהכרח נכון, ולכן יש סוסים שמדברים עברית.

פרדוקסים הקשורים לזמן

פרדוקסים הלכתיים

Postscript-viewer-blue.svg ערך מורחב – פרדוקס הלכתי

פרדוקס קידוש החודש: שני עדים שהגיעו לבית דין להזים עדות על מולד הלבנה וקידוש החודש באותו היום, כששני העדים המזימים יהיו ביום א' לחודש זה בני 13 (בני מצוה) וכשירים לעדות ההזמה הזו רק מאותו יום. אם העדים הראשונים כשרים, החודש מקודש ושני העדים השניים "גדולים" ויכולים להזים את הראשונים, אולם אז יפוג תוקף קידוש החודש והמזימים יחזרו להיות "קטנים" ופסולים לעדות ולהזמת העדים הראשונים[1]. הפרדוקס נידון בספרי האחרונים[2].


פרדוקס נר חנוכה וקידושי אישה: בעל "המנחת אלעזר" ממונקטש דן במקרה של אורחת באכסניה בחנוכה, שרצתה "להשתתף בפרוטה" עם בעל הבית בשביל קיום מצות הדלקת נר חנוכה. בעל האכסניה קידש אותה ואמר "הרי את מקודשת לי בפרוטה שהיית צריכה לתת לי", ועתה יש לדון, שאם היא מקודשת אז אינה צריכה לתת פרוטה, כי היא הרי אשתו, וממילא הוא לא נתן לה מאומה עבור קידושיה ושוב אינה מקודשת. ולמעשה כתב שיצאה ידי חובת נר חנוכה דרבנן, כיון שנתן לה את הזכות בנר הזה מרצונו ובמתנה.[3]

פרדוקס ברכת המזון: לדעה (שאינה להלכה) שלאחר שתיית יין מברכים ברכת המזון, ולדעה שלאחר ברכת המזון צריך לשתות כוס יין (כמו שנוהגים להלכה לאחר זימון בעשרה), אם כן לאחר כל ברכת המזון ישתה כוס יין ולאחריה יצטרך לברך שוב ברכת המזון, וחוזר חלילה[4].

פרדוקס השבת אבידה וכיבוד אב: כאשר יש לאדם שלוש אפשרויות; כיבוד אב, השבת אבידת עצמו או השבת אבידת חבירו: השבת אבידת חבירו קודמת לכיבוד אב, השבת אבידת עצמו קודמת להשבת אבידת חבירו, וכיבוד אב קודם להשבת אבידת עצמו (לדעה מסוימת) [5].

פרדוקס מילה באיסור בשבת: אדם שמל במזיד בשבת שאם זוהי מילה הוא משומד וממילא זו אינה מילה המתקנת ונחשב כ"חיתוך בשר בעלמא" ואינו חילול שבת, ואם כן אינו משומד ואז המילה חלה והוא משומד, וחוזר חלילה[6]

פרדוקסים פיזיקליים

פרדוקסים מתמטיים

פרדוקסים בפילוסופיה של המדע

  • פרדוקס העורב: שימוש בשיטת האינדוקציה המדעית מוביל למצב שבו, כאשר אנו רואים תפוח אדום, זה אמור לחזק את אצלנו את ההשערה, שכל העורבים שחורים.
  • הפרדוקס של נלסון גודמן: התאוריות 'חוקי הפיזיקה תקפים' ו'חוקי הפיזיקה תקפים אבל יתהפכו בסוף שנת 2019' מנפקות אותם ניבויים ולכן הידע שלנו תומך בשתיהן במידה שווה.

פרדוקסים נוגדי אינטואיציה

  • הפרדוקס של גלילאו: מספרם של כל המספרים הטבעיים, זהה למספרם של אלו מהם שהם גם מספרים ריבועיים. הדבר נראה כסותר את העובדה הברורה, לכאורה, שיש יותר מספרים טבעיים מריבועיים. מכאן הסיק גלילאו, שמושגי ה"גדול", "קטן" ו"שווה", המוכרים לנו מקבוצות סופיות, אינם תקפים באותה צורה עבור קבוצות אינסופיות.
  • הבעיה של מונטי הול: תוצאה בלתי אינטואיטיבית לבעיה פשוטה בתורת ההסתברות.
  • פרדוקס יום ההולדת: די ב-23 אנשים בקבוצה כדי להבטיח בהסתברות גבוהה מחצי שלשניים מהם יהיה יום הולדת משותף.
  • הפרדוקס של בנך-טרסקי: ניתן לחתוך כדור למספר סופי של חלקים, ולהרכיב מהם שני כדורים זהים לכדור המקורי.
  • פרדוקס תפוחי האדמה: ייבוש כמות מים הנשמעת קטנה מקטין באופן דרמטי את משקל תפוחי האדמה.

פרדוקסים של הטעיה

ראו גם

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ הארכיאולוג פרופ' רוני רייך ניסח את הפרדוקס בשיר בחרוזים. נדפס בשם "פרדוקס ראש החודש" בגליליאו, כתב-עת למדע ולמחשבה, 114 (פברואר 2008), עמ' 69-68
  2. ^ המנחת חינוך כתב שאין כאן פרדוקס, כי עדות העדים הראשונים מתקבלת כיוון שבשעת העדתם, בטרם נתקדש החודש על פיהם, הם עדים כשרים ואין באותו הזמן באפשרות העדים האחרונים הקטנים לפסלם. וגם לאחר שנגמר הדין והחודש קודש והמזימים הוכשרו לעדות, בהזמתם או פסילתם של העדים הראשונים אין "ביטול" לקידוש החודש כי גם קידוש בשגגה ובהטעיה ואף בזדון - נשאר בתוקף. לעומת זאת בספר "דרך המלך" כתב שבמקרה כזה לא מקדשים את החודש כי כל מקום שיש פרדוקס צריך להשאיר את המצב כמו שהוא לפני שהגיע הפרדוקס. בספר מנחת סולת כתב טענה אחרת, שהעדים השניים פסולים משום נגיעה אישית שיש להם בעדות הזמה זו, כי הם מעדיפים לדחות את קידוש החודש ביום אחד כדי להתחייב במצוות רק למחרת.
  3. ^ שו"ת "מנחת אלעזר", חלק ד' סימן ס"ט
  4. ^ תוספות על תלמוד בבלי, מסכת ברכות, דף לז עמוד א ד"ה נתן
  5. ^ תוספות, על תלמוד בבלי, מסכת קידושין, דף לב עמוד א ד"ה רב יהודה
  6. ^ המעיין תמוז תשע"א נא, ד
פילוסופיה
תחומים
אונטולוגיהאסתטיקהאפיסטמולוגיהאתיקהלוגיקהמטאפיזיקהמטאפילוסופיהמטא-אתיקהפילוסופיה פוליטיתפילוסופיה של ההיסטוריהפילוסופיה של החינוךפילוסופיה של הלשוןפילוסופיה של המדעפילוסופיה של המתמטיקהפילוסופיה של הנפשפילוסופיה של הפסיכולוגיהתאולוגיהפילוסופיה של המשפטפילוסופיה של המוזיקהפילוסופיה של הקולנוע
P philosophy1.png
זרמים/אסכולות
דאואיזםהאסכולה הפיתגוראיתהאסכולה האלאטיתהאסכולה האטומיסטיתמוהיזםלגליזםנטורליזםהאסכולה הפריפטטיתהאסכולה הסטואיתהאסכולה הציניתנאופלאטוניזםהאסכולה האפיקוראיתקונפוציאניזםסכולסטיקהרציונליזםאמפיריציזםאקזיסטנציאליזםפילוסופיה של הדיאלוגנאו-קונפוציאניזםפנומנולוגיהפילוסופיה אנליטיתפרגמטיזםפוסט-סטרוקטורליזםפילוסופיה בודהיסטיתפילוסופיה הינדואיסטיתפילוסופיה ג'ייניסטיתפילוסופיה יהודית
אישים בולטים
פילוסופים של העת העתיקה לאו דזהקונפוציוסתאלספיתגורסהרקליטוסמו דזההבודההפרמנידספרוטגורסדמוקריטוססוקרטסאפלטוןאריסטוזנון מקיטיוןטימון מפליוספירון מאליספלוטינוססון דזהמנציוסשו'ן קואנגג'ואנג דזהנגרג'ונה
פילוסופים של ימי הביניים שנקרהאוגוסטינוסג'ון סקוטוס אריגנהאבן סינאאבן רושדג'ו שידוגןרמב"םתומאס אקווינסויליאם איש אוקאם
פילוסופים מודרניים ניקולו מקיאווליתומאס הובספרנסיס בייקוןרנה דקארטברוך שפינוזהגוטפריד לייבניץג'ון לוקג'ורג' ברקלידייוויד יוםז'אן-ז'אק רוסועמנואל קאנטג'רמי בנת'םגאורג וילהלם פרידריך הגלג'ון סטיוארט מילארתור שופנהאוארסרן קירקגורקרל מרקספרידריך ניטשה
פילוסופים בני המאה ה-20 גוטלוב פרגהג'ון דיואיאדמונד הוסרלברטראנד ראסללודוויג ויטגנשטייןמרטין היידגררודולף קרנפקרל פופרקרל המפלז'אן-פול סארטרחנה ארנדטעמנואל לוינססימון דה בובוארוילארד ואן אורמאן קווייןאלבר קאמיג'ון רולסתומאס קוןז'יל דלזמישל פוקויורגן הברמאסז'אק דרידהמרתה נוסבאוםג'ודית באטלר
מונחים
מונחים בסיסיים אינסוףאמת ושקראפוסטריוריאפריורידיאלקטיקההנחהזמןחומר ורוחחוק הזהותטוב ורעישותכשל לוגילוגוסמהותמציאותסיבתיותערךפרדוקסצדקתכונהיום הפילוסופיה העולמי
תאוריות/תפיסות אגואיזם אתיאוניברסליזםאימננטיותאינטואיציוניזםאמנה חברתיתבחירה חופשיתבעיית הראוי-מצויהבעיה הפסיכופיזיתדאונטולוגיהדואליזםנהנתנותהוליזםהיסטוריציזםהרצון לעוצמההשכל הפועלטיעון השפה הפרטיתכשל נטורליסטילוגיציזםמטריאליזםמוניזםמונאדהמכניזםנטורליזם מטאפיזיניהיליזםנומינליזםסובייקטיביזםסוליפסיזםספקנותעל-אדםעשרת הכבליםפוזיטיביזםפטליזםפנאנתאיזםפנתאיזםהפרא האצילהצו הקטגוריהקוגיטוריאליזםרדוקציוניזםרלטיביזםתועלתנותתערו של אוקאם
פורטל פילוסופיה