נולד בתל אביב במשפחה דתית ציונית לשמואל, שעלה מאוסטריה ערב מלחמת העולם השנייה. למד בישיבת היישוב החדש ולאחר מכן בישיבת איתרי בירושלים, שם היה לתלמידו של הרב שמואל אוירבך. הרב אוירבך שידך אותו עם בתו של רבי דב צבי קרלנשטיין, ראש ישיבת גרודנא. לאחר נישואיו קבע את מגוריו בקריית ישיבת פוניבז' באשדוד. שימש כר"מ בישיבת כנסת שלום, בהמשך כנושא ונותן בישיבת גרודנא, ובתשס"א לאחר הפיצול בישיבה מונה לכהן בה כר"מ.
בתשע"ד בערוב ימיו של חמיו הרב קרלנשטיין מונה על ידו לשמש לצידו כראש ישיבה, במסע הלוויה של הרב קרלנשטיין, הכתיר הרב אוירבך את הרב שמידע לממשיך דרכו של חמיו בראשות הישיבה, בהתאם לצוואת הרב קרלנשטיין.[1] לאחר פטירת חמיו הפך גם לנשיא מוסדות הישיבה שם, בהם תלמוד תורה, ישיבה לצעירים ובית ספר בית יעקב.
באלולתשע"ה פרש הרב נחום רוזנבלט מתפקידו כראש כולל בישיבה, והתמנה לראש הישיבה של סניף הישיבה ברובע א' באשדוד, המכונה "זכרון קדושים". יחד עימו פרשו קבוצת תלמידים שהצטרפו אל הישיבה בראשותו, שהתנתקה מישיבת האם, והפכה לישיבה עצמאית בשם "מאירת שמועה".
תלמידיו הוציאו לאור חבורות וקונטרסים משיעוריו על מסכתות מסדר נשים וסדר נזיקין.
משפחתו
רעייתו גיטי היא מנהלת בית יעקב של תנועת ש"ס באשקלון. אחד מגיסיו הוא הרב ברוך מרדכי אטינגר, ראש ישיבת כנסת יחזקאל באלעד. גיס נוסף הוא הרב אהוד אייזנטל ר"מ בישיבת גרודנא.
בנו הרב יעקב שמידע, משמש כראש כולל דעת צדק ברובע א' באשדוד. משנת תשפ"ד מכהן כראש קיבוץ בישיבה.
