פונקציה מונוטונית

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

פונקציה מונוטונית היא פונקציה מקבוצה סדורה אחת לשנייה, השומרת על יחס הסדר.

מכיוון שהן שומרות על המבנה, התפקיד של פונקציות מונוטוניות בתורת הקבוצות הסדורות (ובפרט בתורת הסריגים) דומה לזה של הומומורפיזם בין חבורות למחצה. וזה אומר שפונקציה מונוטונית מתרגמת תכונות מסוימות של הקבוצה הסדורה הראשונה לתכונות מתאימות בקבוצה הסדורה השנייה.

על פונקציה ממשית מונוטונית, ראה פונקציה עולה.

הגדרה

תהיינה $A,B$ קבוצות שמוגדר עליהן יחס סדר חלקי. פונקציה $f:A\to B$ היא

1. עולה (או "עולה ממש") אם $x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})<f(x_{2})$
2. לא יורדת (או עולה באופן חלש או במובן הרחב) אם $x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})\leq f(x_{2})$

בדומה לזה הפונקציה

1. יורדת (או "יורדת ממש") אם $x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})>f(x_{2})$
2. ולא עולה אם $x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})\geq f(x_{2})$

פונקציות מכל הסוגים הללו, ולא אחרות, נקראות פונקציות מונוטוניות.

ראו גם

• פונקציה עולה

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.