פורטל:מתמטיקה/מדף הספרים/גלריה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


גלריית מדף הספרים

לעריכת הגלריה לחצו על המספר בכותרת ואחר כך "עריכה".

1

Fraenkel - mavo.jpg

אברהם הלוי פרנקל, מבוא למתימטיקה - בעיות ושיטות מן המתימטיקה החדישה, הוצאת מסדה

מבוא למתימטיקה הוא סדרה של חמישה ספרים שיצאה לאור בישראל בשנות ה-40 ותחילת שנות ה-50. מחברה, אברהם הלוי פרנקל, פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים, מאבותיה של תורת הקבוצות, כתב סדרה זו על מנת להביא לקורא העברי את רעיונותיה העיקריים של המתמטיקה המודרנית. הסדרה נועדה לקורא המשכיל, והיא משלבת ידע מתמטי עם היסטוריה של המתמטיקה. נושאים עיקריים בסדרה:

בהקדמה לכרך הראשון תיאר המחבר את מטרותיו:

  • "לסלול דרך להבנת מהותה של המתימטיקה ולקליטת חומר נבחר מתוך בעיותיה ושיטותיה לצעירים וצעירות קוראי עברית."
  • "לתת חומר מועיל למורים בבתי הספר התיכוניים בארץ."
  • "הספר פונה גם אל אנשים מבוגרים, שאינם בעלי המקצוע מתימטיקה אך שמרו על יחס חיובי למקצוע זה מנעוריהם."

2

Falk - etgarim.jpg

רומה פלק, אתגרים לתאים האפורים - בעיות, חידות ולקחיהן, ספרית פועלים - הוצאת הקיבוץ המאוחד, 2004

הספר מכיל 122 חידות מתמטיות, מהן נודעות ומהן מקוריות. לכל חידה אתגר משלה, ולמי שלא הצליח לפצחו, ניתן פתרון מפורט. המחברת, רומה פלק מהאוניברסיטה העברית בירושלים, מנחה את הקורא:

"איך לקרוא את הספר? לאט לאט ובמינון סביר. אני ממליצה להתייחס לספר זה כמו לשתיית קפה: לא יותר מדי בבת אחת ולא לפני השינה. מומלץ לחשוב לבד על כל בעיה לפני שמציצים בפתרונה. הפתרון יהיה הרבה יותר משמעותי בעבורכם אם הגעתם אליו (או לפתרון אחר) בכוחות עצמכם, או אף אם עשיתם חלק מהדרך ועמדתם על סוד הקושי והסיבוך של הבעיה."

3

Singh - fermat.jpg

סיימון סינג, המשפט האחרון של פרמה: סיפור החידה המתימטית ששיגעה את המוחות המבריקים ביותר בעולם במשך 358 שנים, תרגם עודד שכטר, הוצאת ידיעות אחרונות, 2000

המשפט האחרון של פרמה הוא משפט מפורסם בתורת המספרים שנוסח על ידי המתמטיקאי פייר דה פרמה באמצע המאה ה-17 ונותר כבעיה פתוחה עד שהוכח על ידי אנדרו ויילס בשנת 1995. בעקבות ההוכחה, שעוררה עניין גם מחוץ לעולמם של המתמטיקאים, כתב סיימון סינג את ספרו, "המשפט האחרון של פרמה". אגב תיאור דרכו של ויילס אל ההוכחה המיוחלת, נוגע סינג בתולדות המתמטיקה מראשיתה ועד ימינו. סינג הקפיד שבספר עצמו לא יופיעו הוכחות, והמעטות שנכללות בו מופיעות בנספחים בסוף הספר. היה זה הספר הראשון על מתמטיקה שהגיע למקום הראשון ברשימת רבי המכר בבריטניה, והוא תורגם לשפות רבות, שאף בהן זכה להצלחה.

4

Unguru.jpg

שבתאי אונגרו, ‏מבוא לתולדות המתמטיקה, סדרת אוניברסיטה משודרת, בהוצאת משרד הבטחון – ההוצאה לאור, 1989

כשאר הספרים בסדרת אוניברסיטה משודרת, גם ספר זה מבוסס על הרצאות שנתן מחברו בגלי צה"ל. הספר, בשני חלקים, עוסק במתמטיקה ביוון העתיקה, במתמטיקה של המאות ה-16 וה-17, ובמתמטיקה של המאות ה-19 וה-20. בפתח דבר לספר תיאר המחבר, שבתאי אונגרו, פרופסור במכון להיסטוריה ופילוסופיה של המדעים והרעיונות באוניברסיטת תל אביב, את גישתו:

"התפיסה השלטת בהרצאות היא התפיסה ההיסטורית הרואה במתמטיקה יצירה אנושית במלוא מובנה של המלה, המושפעת מאופי יוצריה ומאיכותם, מן הבעייתיות הפנימית של המקצוע ומן המסגרות החיצוניות השונות שהיצירה המתמטית מתנהלת בהן."

5

Mathematics life.jpg

דויד ברגמיני והעורכים של לייף, מתימטיקה, הספרייה המדעית של לייף, תרגום עמוס כרמל, הוצאת ספריית מעריב, 1970.

הספר סוקר את התחומים העיקריים במתמטיקה ומשלב בסקירה מידע מההיסטוריה של המתמטיקה, תוך שימת דגש על האישים הבולטים. כיתר הספרים בסדרת TIME-LIFE הספר עשיר בתצלומים צבעוניים, באיורים ובתרשימים. קריאתו אינה מצריכה ידע מתמטי.

6

Arbel - short history.jpg

בנו ארבל, קיצור תולדות המתמטיקה, מכון מופ"ת, 2005

הספר סוקר את התפתחותה של המתמטיקה מראשיתה ועד ימינו, תוך שימת דגש על המתמטיקה שנוצרה ועל התפתחותה. לפיכך כולל הספר שפע הוכחות (או לפחות תיאור של עקרונות ההוכחה). "נושאים מסוימים שנדונו בספר קיצור תולדות המתמטיקה אינם קלים ודורשים התעמקות יתר", ציין המחבר, בנו ארבל, שעסק בהוראת המתמטיקה במכללת בית ברל, בסמינר הקיבוצים ובאוניברסיטת תל אביב.

7

Innumeracy he.jpg

ג'ון אלן פאולוס, חרדת המספרים - בערות במתמטיקה ותוצאותיה, מאנגלית: עמנואל לוטם, זמורה-ביתן, 1997.

"אי-התמצאות במספרים - חוסר היכולת לטפל בקלות במושגים בסיסיים הנוגעים למספרים ולסיכויים - היא רעה חולה המציקה לאנשים רבים, שניתן לראותם כמשכילים מכל בחינה אחרת" - משפט פתיחה זה משקף את תוכנו של הספר: הצגת שלל כשלים בהתייחסותם של אנשים למידע מספרי. הדוגמאות כוללות הבנה מוטעית של מידע הסתברותי וסטטיסטי, פסוודו-מדע המסתמך על בורות מספרית והקושי להבין מספרים גדולים. כן עוסק הספר בשורשיה של חרדת המספרים. עצתו של פאולוס לקוראיו: "במקרים מסוימים אפשר לשאוב מידע רב מתוך עובדות מספריות פשוטות, ואפשר להפריך טענות רבות על סמך המספרים כשלעצמם. אילו הייתה לבריות יכולת לאמוד מספרים ולערוך חישובים פשוטים, היה לאל ידם להסיק מסקנות (או להפריכן) במבט אחד, ומספר הרעיונות המגוחכים שהם מטפחים היה יורד פלאים."

8

How to Lie with Statistics.jpg

Darrell Huff, How to Lie with Statistics, 1954

ספר קטן זה (124 עמודים במהדורת ספרי פינגווין) הוא מבוא מזורז לסטטיסטיקה, ובפרט לכשלים הרבים האורבים למי שאינו משתמש בה נכון, ולשלל הדרכים שבהם ניתן להשתמש בה לשם הצגת מידע מטעה. כיוון שמידע סטטיסטי משמש פעמים רבות בסיס לקבלת החלטות, הרי הכרת כשלים והטעיות אלה מסייעת לקבלת החלטות טובות יותר. הספר נראה כמדריך לשימוש בסטטיסטיקה למטרות הטעיה, אך המחבר מסביר: "הנוכלים כבר יודעים את כל הטריקים; על אנשים הגונים ללמוד אותם לשם הגנה עצמית". הספר הפך לרב מכר, שמגרסתו המקורית, באנגלית, נמכרו יותר מ-1.5 מיליון עותקים, יותר מכל מכל ספר סטטיסטיקה אחר.

ראו גם: יוסי לוי, איך לשקר בעזרת סטטיסטיקה, באתר "נסיכת המדעים"

9

Mario 1.jpg

מריו ליביו, חיתוך הזהב: קורותיו של מספר מופלא, תרגם עמנואל לוטם, הוצאת אריה ניר, 2004.

חיתוך הזהב, שעל שמו נקרא הספר, הוא המסגרת שלתוכה שוזר המחבר פרקים מתולדות המתמטיקה, החל מתרומותיו של פיתגורס, בן המאה ה-6 לפנה"ס וכלה בתרומותיו של ג'ון הורטון קונוויי בן המאה העשרים. הספר מביא רבים מרעיונותיה היפים של המתמטיקה, וכיוון שהוא פונה לקורא שאינו מתמטיקאי, את עשר ההוכחות הנכללות בו הוא מרכז בנספחים בסוף הספר. הפרק האחרון של ספר זה, "האם אלוהים הוא מתמטיקאי?" הפך לכותרתו של ספר נוסף מאת אותו מחבר, מריו ליביו, שהוא אסטרופיזיקאי ישראלי-אמריקאי.

10

Hoffman - erdesh.jpg

פול הופמן, האיש שאהב רק מספרים - סיפורו של פאול ארדש וחיפושו אחר האמת המתימטית, תרגום: דרורה בלישה, הוצאת מטר, 2001.

הספר הוא ביוגרפיה של פאול ארדש, מתמטיקאי יהודי יליד הונגריה, שחי בארצות הברית, ובמדינות נוספות ובהן ישראל. ארדש עסק בעיקר בתורת המספרים ובמתמטיקה בדידה, ופרסם מעל ל-1,500 מאמרים בתחומים אלה, רובם הגדול עם מחברים-עמיתים.

מחבר הספר, פול הופמן, עוסק בפופולריזציה של המדע, כמנחה טלוויזיה, ככותב של ספרי מדע פופולרי וכעורך של כתב העת "דיסקבר".

11

The chicken from minsk.jpg

י. צ'רניאק, ר. רוז, התרנגולת ממינסק, הוצאת אחיאסף, 1999.

אוסף של מאה חידות, "מרגיזות ואתגריות להחריד במתמטיקה ובמדע, ממיטב המסורת הרוסית" (עטיפת הספר). החידות בספר רחוקת מלהיות פשוטות, ורבות מהן דורשות הבנה במתמטיקה ובפיזיקה. למי שנואש מפתרון החידה מצפה רמז המסייע בפתרונה.

12

Aha gotcha.jpg

Martin Gardner, aha! Gotcha, W. H. Freeman and Company, 1982

ספר זה, אחד מרבים שכתב מרטין גרדנר, מביא שלל רעיונות מתחומי מתמטיקה אחדים, כפי שמלמדים שמות פרקיו: לוגיקה, מספר, גאומטריה, הסתברות, סטטיסטיקה וזמן. לכל רעיון מוקדשים עמוד או שניים בספר, ובהם תיאור הרעיון וניתוחו בשפה שווה לכל נפש, המלווה ברצועת קומיקס להצגת הרעיון. בין הרעיונות שבספר: פרדוקס השקרן, פרדוקס הספר, המלון של הילברט, פרדוקס ההצבעה, פרדוקס העורב, הפרדוקסים של זנון ורבים אחרים.

13

Gardner-mpd.jpg

Martin Gardner, Mathematical Puzzles and Diversions, Simon & Schuster, 1959

במשך כ-30 שנה פרסם מרטין גרדנר טור קבוע בירחון "סיינטיפיק אמריקן". רבים מהטורים קובצו לאחר פרסומם בספרים, והספר שלפנינו הוא הראשון בסדרה זו. בספר, שאופיו משתקף גם בבאים אחריו, 16 פרקים, ובהם שני מקבצים של חידות מתמטיות (כולל חידת לוח השחמט וחידת ארבע החיפושיות), ופרקים העוסקים בשעשועים מתמטיים: הקספלקסגון, ריבוע קסם, טבעת מביוס, נים ועוד.

14

Arnon avron - godel.jpg

ארנון אברון, ‏משפטי גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה, סדרת אוניברסיטה משודרת, בהוצאת משרד הבטחון – ההוצאה לאור, 1998

כשאר הספרים בסדרת אוניברסיטה משודרת, גם ספר זה מבוסס על הרצאות שנתן מחברו בגלי צה"ל. הספר עוסק בחקר יסודות המתמטיקה, שזכה למחקר אינטנסיבי בעשורים הראשונים של המאה העשרים והגיע לשיאו במשפטי האי שלמות של גדל. הספר עוסק בנושאים מתחום ההיסטוריה של המתמטיקה והפילוסופיה של המתמטיקה. המחבר, ארנון אברון, הוא פרופסור בחוג למדעי המחשב באוניברסיטת תל אביב. בפתח דבר לספרו הוא מציין שהספר "פונה הן לקוראים החסרים כמעט כל רקע מתימטי והן למתמטיקאים מקצועיים שהנושאים הנידונים כאן אינם שייכים לתחומי התמחותם".

15

Shapira-infinity1.png

אינסוף - המסע שאינו נגמר, חיים שפירא, הוצאת כנרת 2010

הספר "אינסוף - המסע שאינו נגמר", שכתב חיים שפירא ב-2010, עוסק במתמטיקה ונועד להנגיש את המתמטיקה לקהל הרחב. הספר כולל סימונים מתמטיים, הוכחות (נדיר בספרי מתמטיקה פופולרית) ואף תרגילי מחשבה מתמטיים לקורא, חלקם קלים יותר וחלקם קשים מאוד. שפירא מתבל את הספר בהומור, אנקדוטות, מידע היסטורי, אמרות כנף וקריקטורות של המאייר דני קרמן, על מנת להנגיש את המתמטיקה לקהל רחב, ולהפוך את קריאת הספר לקלילה וזורמת.

הספר מחולק לשלושה חלקים וכל חלק הוא בנושא אחר במתמטיקה. נושאי הספר הם:

  1. "מבוא למחשבה", ובו מספר חידות מתמטיות ובעיות פתורות הבאות להדגים את החשיבה המתמטית ולגרות את הקורא לפתור את חלקן בעצמו.
  2. תורת המספרים, ובו סוקר שפירא משפטים מוכחים ובעיות פתוחות בתורת המספרים, החל מפיתגורס, עבור בסדרת פיבונאצ'י וכלה במשפט האחרון של פרמה. חלק זה כולל לצד אנקדוטות, מידע היסטורי, ציטוטים והומור גם הוכחות מתמטיות ותרגילי מחשבה לקורא, חלקם קשים.
  3. תורת הקבוצות הנאיבית ובפרט עוצמות אינסופיות ופרקטלים. חלק זה נפתח עם הפרדוקסים של זנון וגרסאות נוספות של פרדוקסים אלה, אך מרכז החלק הוא ואריאציה עם הומור על המלון של הילברט ובו הוכחות שקבוצות המספרים הטבעיים החיוביים ממש, הטבעיים זוגיים, השלמים והרציונליים בנות מנייה ואילו הממשיים לא. גם בחלק זה משבץ שפירא הומור ותרגילי מחשבה לקורא.

16

Journey he.jpg

צילה שפיצר-שמיר, מסע בעולמות מופשטים, הוצאת מאגנס, תשנ"ז

הספר מציג לקורא בצורה ידידותית רעיונות אחדים מתחום המתמטיקה, ובהם חשבון מודולרי, וקטורים, מטריצות, העתקה לינארית, סימטריה, ריצוף של המישור ועוד. בהקדמה לספר כותבת המחברת:

אנשים רבים מרגישים, שמתמטיקה היא עונש. לומדים אותה רק אם חייבים. הספר הזה איננו ספר לימוד. הוא מציג את הצדדים היפים שבמתמטיקה כדי לספק עניין והנאה. הוא מציג את הדברים בעזרת "האנשה" של יצורים מתמטיים ולא "הענשה" של הקוראים אותו.

17

What is the name he.jpg

ריימונד סמוליאן, מה שמו של ספר זה? - תעלומת דרקולה וחידות היגיון אחרות, תרגם מאנגלית: עידו אמין, כנרת בית הוצאה לאור, 2006

ריימונד סמוליאן הוא מתמטיקאי, לוגיקן ופילוסוף אמריקאי, שצבר מוניטין גם כמחברם של ספרי חידות, שלפתרונן נדרש שימוש בלוגיקה. באחרית דבר לספר עמד מאיר גולדברג על ייחודו של סמוליאן:

"סמוליאן מתרגל את קוראיו בנושאים מתקדמים הנלמדים באוניברסיטה. הוא מתחיל בגרעין מצומצם של נושאים שנבחרו בקפידה, רוקם סביבם עלילה פנטסטית, ומתוך העלילה וחוקי המרחב הפנטסטי שיצר, הוא שואב שפע של חידות ובעיות לוגיות, שעשועים ותגליות בזעיר אנפין. מתוך התמודדות עם החידות הללו, הקוראים לומדים פרקים שלמים בלוגיקה מבלי להזדקק לטרמינולוגיה המקובלת בתחום".

18

יוסי שלוסברג, המלכה והגולם - הרפתקאות מתמטיות ותעלומות מחשב, הוצאת עלו-עט, 2011

הספר כולל אוסף נרחב של סיפורים, אנקדוטות, בעיות וחידות מענפי המתמטיקה ומדעי המחשב. בנוסף לחידות ופתרונותיהן, ניתנים רמזים לסיוע בפתרון חידות קשות. הסיפורים והחידות מקובצים לפי נושאים, ובהם:

ורבים אחרים.

19

Mathematics, poetry and beauty.jpg

רון אהרוני, מתמטיקה, שירה ויופי, הוצאת הקיבוץ המאוחד, 2008

מחבר הספר, רון אהרוני, הוא פרופסור למתמטיקה בטכניון, שעסק גם בכתיבת שירה. בספר הוא מציג רעיונות מרכזיים במתמטיקה, תוך שהוא קושר אותם לטכניקות מקובלות בכתיבת שירה, וחותר להצגת מאפייני היופי שבשני התחומים. רעיונות המתמטיקה מומחשים בשלל דוגמאות מעניינות, וטכניקות השירה מומחשות אף הן בציטוטי שירים.

20

GEBcover.jpg

דאגלס הופשטטר, גדל, אשר, באך, דביר, 2011

גדל, אשר, באך, או בשמו המלא "גדל, אשר, באך: גביש בן אלמוות: פוגה מטאפורית על נפשות ומכונות ברוח לואיס קרול" הוא ספר עיון העוסק בשאלות מתמטיות ופילוסופיות, אך גם בנושאים רבים הנוגעים לאמנות, לוגיקה, מוזיקה ומדעי המחשב. הספר יצא לאור באנגלית ב-1979 ותורגם לעברית ב-2011.

21

לנסלוט הוגבן (אנ'), מתמטיקה למיליון, הוצאת "ניצנים", שנות ה-50 של המאה ה-20.

הספר יצא לאור במקורו באנגלית ב-1936 וזכה לפופולריות רבה. הספר סוקר את התפתחות המתמטיקה מהיוונים ועד למחצית המאה ה-19 בערך, עם דגש על השלכות והשפעת הידע המתמטי על תחומי החיים, כמו ניווט, כלכלה, טכנולוגיה ועוד. לסופר נקודת מבט מרקסיסטית, והספר כתוב בצורה מרתקת. לא מיועד למי שמעוניין ללמוד מתמטיקה מתקדמת, אך מספק נקודת מבט מעניינת, מקורית ומרתקת על ההיסטוריה של מתמטיקה.

22

Taming the infinite he.jpg

איאן סטיוארטלאַלף את האינסוף - סיפורה של המתמטיקה, ספרי עליית הגג וידיעות ספרים, 2012

זהו מבוא פופולרי מקיף לתולדות המתמטיקה, מראשית ייצוגם של מספרים בפרהיסטוריה ועד להוכחת השערת פואנקרה בתחילת המאה ה-21. המחבר מציין: "רשימת הנושאים שאינם מופיעים בספר ארוכה יותר מרשימת אלה שכן מופיעים בו". תוצאה זו בלתי-נמנעת, בהתחשב ברוחב היריעה של המתמטיקה, אך הספר עוסק בקשת רחבה של נושאים, תוך הצגת המתמטיקאים, העצמים והרעיונות המרכיבים את ההיסטוריה של המתמטיקה.

23

Stewart math box.jpg

איאן סטיוארטתיבת האוצרות המתמטיים של פרופסור סטיוארט, כנרת זמורה-ביתן דביר, 2012

כאשר היה פרופ' איאן סטיוארט, מתמטיקאי בריטי ידוע, בן ארבע עשרה, החל לרשום בפנקס רעיונות מתמטיים שנראו לו מעניינים ושלא נלמדו בבית הספר. עד מהרה נזקק לפנקס חדש, ובסופו של דבר לארונית שלמה. מתוכם, ברר סטיוארט כ-180 חידות, רעיונות, סיפורים ובדיחות מתמטיות, הפרוסות על פני כ-310 עמודים. בסוף הספר ישנן פתרונות לכל החידות עם מעט הסברים.

סגנון הכתיבה החופשי אפשר לסטיוארט להביא את דבריו באופן קליל, אשר יובנו גם למי שאינו עוסק בתחום ואינו מכיר את השיטות המתמטיות ודרכי ההוכחה מקובלות במחקר.

כפעם בפעם הוא מפנה לאתרי אינטרנט העוסקים בנושא הפרק שבו הוא דן, אך לרוב הוא אינו מפנה לביבליוגרפיה והמעוניינים בכך יצטרכו לחפש בעצמם.

24

Mario 2.jpg

מריו ליביושפת הסימטריה: המשוואה שלא נמצא לה פתרון, אריה ניר הוצאה לאור, 2006

הספר עוסק בניסיונות לפתור פולינום ממעלה חמישית, או יותר בכלליות - מתמטיקת הסימטריה. הוא מדגיש את תפקידם הקריטי של המתמטיקאים אווריסט גלואה ונילס הנריק אבל בפיתוח תחום מתמטי הזה, כמייסדיה של תורת החבורות. לאורך הספר שזורים שלל סיפורים מתולדות המתמטיקה.

25

Poincaré conjecture he.jpg

דונל או'שיי, השערת פואנקרה, אריה ניר הוצאה לאור, 2008

הספר מספר את סיפורו של המתמטיקאי הצרפתי אנרי פואנקרה, מגדולי המתמטיקאים של מפנה המאה, שבשנת 1904 ניסח את השערת פואנקרה - השערה בתחום הטופולוגיה, שעל הניסיונות להוכיחה עמלו מתמטיקאים כמעט מאה שנים. בסדרה של מאמרים שכתב בשנים 2002 ו-2003, הציג המתמטיקאי הרוסי-יהודי גריגורי פרלמן את קווי המתאר של הוכחה להשערה, והפרטים החסרים הושלמו בשנים שלאחר מכן בידי מתמטיקאים אחרים.

26

The Proof and Paradox he.jpg

רבקה גולדסטיין, ההוכחה והפרדוקס - משפטי האי שלמות של קורט גדל, אריה ניר הוצאה לאור, 2006

סיפורם של הלוגיקן קורט גדל ושל משפטי האי-שלמות של גדל - צמד משפטים יסודיים בלוגיקה מתמטית, לפיהם כל מערכת אקסיומות אפקטיבית ועשירה מספיק (כזו המכילה חלק מספיק גדול מאקסיומות האריתמטיקה) שהיא עקבית, היא בהכרח לא שלמה, משמע שקיימות טענות שלא ניתנות להכרעה, כלומר שלא ניתן להוכיחן או להפריכן. בכך גדל שם קץ לניסיונות רבים לממש את תוכנית הילברט לבניית מערכת אקסיומטית כוללת, שממנה תנבע כל המתמטיקה.

27

Set Theory he.jpg

שמואל ברגר, ‏תורת הקבוצות, כרך א, האוניברסיטה הפתוחה, 2000 (הספר במיזם פא"ר)
שמואל ברגר, ‏תורת הקבוצות, כרך ב, האוניברסיטה הפתוחה, 1997 (הספר במיזם פא"ר)

מבוא לתורת הקבוצות, שבו נלמדים המושגים יחס, פונקציה, שקילות, עוצמה, קבוצה סופית, קבוצה אינסופית, קבוצה סדורה, קבוצה סדורה היטב, קבוצה סדורה חלקית, מספר סודר, מספר מונה ואקסיומות תורת הקבוצות.