היפוגרף

במתמטיקה, היפוגרף של פונקציה $f:{\mathbb{ℝ}}^n\to \mathbb{ℝ}$ הוא קבוצה של הנקודות הנמצאות מתחת גרף הפונקציה או עליו:

$\text{hyp}f=\{(x,\mu ):x\in {\mathbb{ℝ}}^n,\mu \in \mathbb{ℝ},\mu \le f(x)\}\subseteq {\mathbb{ℝ}}^{n+1}$

וההיפוגרף המוגבל היא קבוצת הנקודות הנמצאות מתחת לפונקציה:

${\text{hyp}}_{S}f=\{(x,\mu ):x\in {\mathbb{ℝ}}^n,\mu \in \mathbb{ℝ},\mu <f(x)\}\subseteq {\mathbb{ℝ}}^{n+1}$

ההיפוגרף היא הקבוצה הריקה אם הפונקציה שקולה לאינסוף ($f\equiv -\mathrm{\infty }$). אפשר להגדיר היפוגרף גם לפונקציה שתמונה שלה היא קבוצה כלשהי. בצורה דומה, אפשר להגדיר את הקבוצה של הנקודות הנמצאות מעל לפונקציה, שהיא האפיגרף. מאפיינים של ההיפוגרף הם:

• פונקציה היא פונקציה קעורה אם ההיפוגרף שלה היא קבוצה קמורה.
• פונקציה היא פונקציה רציפה למחצה אם ההיפוגרף שלה היא קבוצה סגורה.